高一数学人教版必修4精练2.1.5_向量共线的条件与轴上向量坐标运算_含解析.doc

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1、第二章　2.1　2.1.5　一、选择题1．已知数轴上A点坐标为－5，AB＝－7，则B点坐标是(　　)A．－2B．2C．12D．－12[答案]　D[解析]　∵xA＝－5，AB＝－7，∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12.2．设a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则实数λ的值等于(　　)A．－B．C．－2D．2[答案]　A[解析]　∵向量a＋λb与－(b－2a)共线，∴存在实数k，使得a＋λb＝－k(b－2a)＝－kb＋2ka，∴，∴.3．已知e1、e2不共线，若a＝3e1－4

2、e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为(　　)A．8B．－8C．3D．－3[答案]　B[解析]　∵a∥b，∴存在实数m，使得a＝mb，即3e1－4e2＝6me1＋mke2，∴，即.4．在四边形ABCD中，若＝－，则四边形ABCD是(　　)A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形[答案]　B[解析]　∵＝－，∴AB∥CD，且AB>CD，∴四边形ABCD为梯形．5．已知平面内有一点P及一个△ABC，若＋＋＝，则(　　)A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段A

3、C上[答案]　D[解析]　＋＋＝＝－，∴＝－2.∴点A、P、C三点共线，∴点P在线段AC上．6．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)A．A、B、CB．A、B、DC．B、C、DD．A、C、D[答案]　B[解析]　∵B＝B＋C＝2a＋4b＝2A，∴A与B共线，又∵A与B有公共点B，∴A、B、D三点共线．二、填空题7．轴上三点A、B、C的坐标分别为1、－1、－5，则AC＋BC＝________，

4、AC

5、＋

6、BC

7、＝________.[答案]　－10　10

8、[解析]　AC＋BC＝－6＋(－4)＝－10，

9、AC

10、＋

11、BC

12、＝6＋4＝10.8．设数轴上A、B的坐标分别是2、6，则AB的中点C的坐标是________．[答案]　4[解析]　∵xA＝2，xB＝6.∴AB中点C的坐标为xC＝＝＝4.三、解答题9．设两个非零向量a与b不共线，若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线．[解析]　∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，∴、共线，又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．10

13、.如图，在△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，记＝a，＝m.求证：＝－m＋a.[解析]　∵D为BC的中点，∴＝－＝－a，∴＝＋＝m－a.又∵D，E分别为BC，AC的中点，∴DE綊AB，∴＝－＝－m＋a.一、选择题1．设a、b是不共线的向量，＝a＋kb，＝ma＋b(k、m∈R)，则当A、B、C三点共线时，有(　　)A．k＝mB．km－1＝0C．km＋1＝0D．k＋m＝0[答案]　B[解析]　∵A、B、C三点共线，∴＝n，∴a＋kb＝mna＋nb，∴，∴mk－1＝0.2．已知点P是△ABC所在

14、平面内的一点，且3＋5＋2＝0，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为(　　)A．SB．SC．SD．S[答案]　C[解析]　如图，由于3＋5＋2＝0，则3(＋)＝－2(＋)，则＝，设AB、BC的中点M、N，则＝(＋)，＝(＋)，即3＝－2，则点P在中位线MN上，则△PAC的面积是△ABC的面积的一半．3．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向[答案]　D[解析]

15、　∵a、b不共线且c∥d，∴＝，∴k＝－1，此时c＝－d，即c与d反向．4．在△ABC中，P为一动点，且＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心[答案]　C[解析]　如图，取BC的中点D，连接AD，并延长AD至点E，使得AD＝DE，连接BE、CE.则四边形ABEC为平行四边形，∴＋＝＝2.由＝＋λ(＋)，得－＝λ(＋)，∴＝λ＝2λ，∴A、P、D三点共线．∵AD是△ABC的BC边上的中线，又∵λ∈[0，＋∞)，∴点P的轨迹通过△ABC的重

16、心．二、填空题5．已知e1、e2是两个不共线的向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个平行的向量，则k＝________.[答案]　或－2[解析]　∵a∥b，∴存在实数m，使得a＝mb，∴k2e1＋e2＝m(2e1＋3e2)，∴，即3k2＋5k－2＝0，∴k＝或－2.6．已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且＝，＝，设＝a，＝b，则＝________.[答案]　－a＋b[解析]　如图，D＝D＋B＋A＝－B＋B＋A＝－(b－a)－a＋b＝－a＋b.三、解答题7.如