高一数学人教版必修4精练2.1.1_向量的概念_含解析.doc

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1、第二章　2.1　2.1.1　一、选择题1．把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是(　　)A．一条线段　　　　　　　　B．一段圆弧C．两个孤立的点D．一个圆[答案]　D[解析]　图形是一个以始点为圆心，以1为半径的圆．2．把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在(　　)A．同一个圆上B．同一个点上C．同一条直线上D．以上都有可能[答案]　B[解析]　由相等向量的定义知B正确．3．如图，在菱形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(　　)A．与B．与C．与D．与[答案]　B[解析]　因为向量只与大小和方向有关，与起点位置无关，从而起点

2、可以在任意位置．该题只需考虑长度相等且方向相同即可，显然只有B符合要求．4．在下列判断中，正确的是(　　)①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．A．①②③B．②③④C．①②⑤D．①③⑤[答案]　D[解析]　由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．显然，③、⑤正确，④不正确，所以答案是D．5．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等、方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列各项中错误的是(　　)A．C

3、AB．A∩B＝{a}C．CBD．A∩B{a}[答案]　B[解析]　由题意可知，CA，CB，{a}A∩B，故选项B是错误的．6．四边形ABCD中，若与是共线向量，则四边形ABCD是(　　)A．平行四边形B．梯形C．平行四边形或梯形D．不是平行四边形也不是梯形[答案]　C[解析]　因为与为共线向量，所以∥，但

4、

5、与

6、

7、可能相等，也可能不相等．二、填空题7．若D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量为________．[答案]　、[解析]　三角形的中位线平行且等于底边的一半，＝＝＝.8．等腰梯形ABCD两腰上的向量与的关系是________

8、．[答案]　

9、

10、＝

11、

12、[解析]　由等腰梯形可知，两腰长度相等，故两腰上的向量与满足

13、

14、＝

15、

16、.三、解答题9．某人从A点出发，向东走到B点，然后，再向正北方向走了60m到达C点．已知

17、

18、＝120m，求的方向和A、B的距离．[解析]　依题意，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，

19、

20、＝＝60(m)．所以的方向是A点的东偏北30°，

21、

22、＝60.10．在直角坐标系中画出下列向量．(1)

23、a

24、＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；(2)

25、a

26、＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；(3)

27、a

28、＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为

29、135°，与y轴正方向的夹角为135°.[解析]　(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．一、选择题1．若a为任一非零向量，b为其单位向量，下列各式：①

30、a

31、>

32、b

33、；②a∥b；③

34、a

35、>0；④

36、b

37、＝±1；⑤＝b.其中正确的是(　　)A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤[答案]　D[解析]　

38、a

39、与

40、b

41、大小关系不能确定，故①错，a与其单位向量平行②正确．a≠0，∴

42、a

43、>0，③正确．

44、b

45、＝1，故④错．由定义知⑤正确．2．如图四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是(　　)A．

46、

47、＝

48、

49、B．与共线C．＝D．与共线[答案]　C[解析

50、]　当ABCD与其他两个菱形不共面时，BD与EH异面，故选C．3．若

51、

52、＝

53、

54、，且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形[答案]　B[解析]　∵四边形ABCD中，＝，∴AB∥CD，且

55、

56、＝

57、

58、，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵

59、

60、＝

61、

62、，∴四边形ABCD为菱形．4．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则下列说法中错误的是(　　)A．图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)B．图中所标出的向量中与的模相等的向量有4个(不含本身)C．的长度恰为长度的倍D．与不共线[答案]　D[解析]　易知△ABC和△ACD均为正三角形．对

63、于A，向量＝；对于B，

64、

65、＝

66、

67、＝

68、

69、＝

70、

71、＝

72、

73、；对于C，△BAD是顶角为120°的等腰三角形，则

74、

75、＝

76、

77、；对于D，∥成立，故D是错误的．二、填空题5．如图所示，如果小正方形的边长为1，则

78、

79、＝________，

80、

81、＝________，

82、

83、＝________.[答案]　3　　2[解析]　

84、

85、＝＝3，

86、

87、＝＝，

88、

89、＝＝2.6．给出下列命题：①若

90、a

91、＝

92、b

93、，则a＝b；②若a＝b，则a∥b；③若a∥b，则a＝b.其中正确命题的序号是________．[答案]　②[解析]　在讨论向量共线的问