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时间:2020-06-28
《高一数学人教版必修4精练1.3.2_第1课时_余弦函数的图象与性质_含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 1.3 1.3.2 第1课时一、选择题1.函数y=
2、cosx
3、的周期为( )A.2πB.πC.D.[答案] B[解析] 作出函数y=
4、cosx
5、的简图,由图象可知,函数y=
6、cosx
7、的周期为π.2.函数y=cos2x的图象( )A.关于直线x=-对称B.关于直线x=-对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称[答案] B[解析] 令2x=kπ(k∈Z),则x=,k∈Z.当k=-1时,x=-,故选B.3.(2015·河南新乡市高一期末测试)为了得到函数y=cos(+)(x∈R)的图象,只需把余弦曲线上所有的点( )A.先向左平移个单位长度,再把所得图象上所
8、有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)B.先向左平移个单位长度,再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)C.先向右平移个单位长度,再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)D.先向右平移个单位长度,再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)[答案] A[解析] 将函数y=cosx的图象上所有的点向左平移个单位长度,得到函数y=cos(x+)的图象,再将函数y=cos(x+)的图象上所有的点的横坐标伸到原来的5倍(纵坐标不变)得到函数y=cos(+)的图象,故选A.4.(2015·河北邯郸高一期末测试)函数y=cos(
9、2x-)在区间[-,π]的简图是( )[答案] D[解析] 当x=-时,y=cos[2×(-)-]=cos(-π-)=cos(π+)=-cos=-,排除A、C;当x=-时,y=cos[2×(-)-]=cos(-)=0,排除B,故选D.5.下列函数中,周期为π,又是偶函数的是( )A.y=sinxB.y=cosxC.y=cos2xD.y=sin2x[答案] C[解析] 函数y=cos2x的周期为π,又是偶函数,故选C.6.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)=,则f的值等于( )A.1B.C.0D.-[答案] B[解析] f=f=f=sin=.二、填
10、空题7.函数y=的定义域为________.[答案] (-+2kπ,+2kπ](k∈Z)[解析] 由已知得,,结合正、余弦函数图象可知,-+2kπ11、值、最小值及最小正周期.[解析] -1≤cosx≤1,由题意知b≠0.当b>0时,-b≤-bcosx≤b,∴a-b≤a-bcosx≤a+b.∴,解得.∴y=-4bsinax=-4sinx,最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π.当b<0时,b≤-bcosx≤-b,∴a+b≤a-bcosx≤a-b.∴,解得.∴y=-4bsinax=4sinx,最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π.10.求函数y=2cos(-4x)的单调区间、最大值及取得最大值时x的集合.[解析] y=2cos(-4x)=2cos(4x-).令-π+2kπ≤4x-≤2kπ,k∈Z,得-+≤x≤+,12、k∈Z.令2kπ≤4x-≤2kπ+π,k∈Z,得+≤x≤+,k∈Z.∴该函数的单调增区间是[-,+](k∈Z),单调减区间是[+,+](k∈Z).当cos(4x-)=1时,ymax=2.此时4x-=2kπ,k∈Z,∴x=+,k∈Z.即函数取得最大值时x的集合是{x13、x=+,k∈Z},且最大值为2.一、选择题1.函数y=lncosx(-14、为( )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z[答案] D[解析] 由五点作图知,,解得ω=π,φ=,所以f(x)=cos(πx+),令2kπ<πx+<2kπ+π,k∈Z,解得2k-<x<2k+,k∈Z,故单调减区间为(2k-,2k+),k∈Z,故选D.3.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0
11、值、最小值及最小正周期.[解析] -1≤cosx≤1,由题意知b≠0.当b>0时,-b≤-bcosx≤b,∴a-b≤a-bcosx≤a+b.∴,解得.∴y=-4bsinax=-4sinx,最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π.当b<0时,b≤-bcosx≤-b,∴a+b≤a-bcosx≤a-b.∴,解得.∴y=-4bsinax=4sinx,最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π.10.求函数y=2cos(-4x)的单调区间、最大值及取得最大值时x的集合.[解析] y=2cos(-4x)=2cos(4x-).令-π+2kπ≤4x-≤2kπ,k∈Z,得-+≤x≤+,
12、k∈Z.令2kπ≤4x-≤2kπ+π,k∈Z,得+≤x≤+,k∈Z.∴该函数的单调增区间是[-,+](k∈Z),单调减区间是[+,+](k∈Z).当cos(4x-)=1时,ymax=2.此时4x-=2kπ,k∈Z,∴x=+,k∈Z.即函数取得最大值时x的集合是{x
13、x=+,k∈Z},且最大值为2.一、选择题1.函数y=lncosx(-14、为( )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z[答案] D[解析] 由五点作图知,,解得ω=π,φ=,所以f(x)=cos(πx+),令2kπ<πx+<2kπ+π,k∈Z,解得2k-<x<2k+,k∈Z,故单调减区间为(2k-,2k+),k∈Z,故选D.3.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0
14、为( )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z[答案] D[解析] 由五点作图知,,解得ω=π,φ=,所以f(x)=cos(πx+),令2kπ<πx+<2kπ+π,k∈Z,解得2k-<x<2k+,k∈Z,故单调减区间为(2k-,2k+),k∈Z,故选D.3.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0
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