高一数学人教版必修4精练1.2.1_三角函数的定义_含解析.doc

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1、第一章 1.2 1.2.1一、选择题1.(2014·全国大纲文,2)已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=(  )A.B.C.-D.-[答案] D[解析] 考查了三角函数的定义.由条件知:x=-4,y=3,则r=5,∴cosα==-.2.(2015·湖南浏阳一中高一月考)若sinα<0且tanα>0,则α是(  )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角[答案] C[解析] 设角α终边上一点P(x,y),点P到坐标原点的距离r=

2、OP

3、>0,∵sinα=<0,∴y<0.又∵tanα=>0,∴x<0,故点P在第三象

4、限,即α是第三象限角.3.已知角α终边经过点(-8m,-6cos60°)且cosα=-,则m的值是(  )A.B.-C.-D.[答案] A[解析] 由三角函数的定义得cosα==-,解得m=.4.已知角α的终边经过点P(-b,4),且sinα=,则b等于(  )A.3B.-3C.±3D.5[答案] C[解析] r=

5、OP

6、=,sinα==,∴b=±3.5.设△ABC的三个内角为A、B、C,则下列各组数中有意义且均为正值的是(  )A.tanA与cosBB.cosB与sinCC.sinC与tanAD.tan与sinC[答案] D[解析] 

7、∵00,又00,故选D.6.如果角α的终边经过点(2sin30°,-2cos30°),则sinα=(  )A.B.-C.-D.-[答案] C[解析] ∵2sin30°=2×=1,-2cos30°=-2×=-.∴角α的终边经过点(1,-),∴sinα==-.二、填空题7.已知角α终边上一点P(5,12),则sinα+cosα=________.[答案] [解析] ∵角α终边过点P(5,12),∴x=5,y=12,r=13.∴sinα==,cosα==,∴sinα+cosα=.8.使得lg

8、(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第__________象限角.[答案] 一或二[解析] 要使原式有意义,必须cosθ·tanθ>0,即需cosθ、tanθ同号,∴θ是第一或第二象限角.三、解答题9.求函数y=++的值域.[解析] 要使函数有意义,应有,据三角函数定义应有,∴x≠kπ+且x≠kπ(k∈Z),即角x的终边不能落在坐标轴上.当x为第一象限角时,sinx>0,cosx>0,tanx>0,∴y=3;当x为第二象限角时,sinx>0,cosx<0,tanx<0,∴y=-1;当x为第三象限角时,sinx<0,cosx<0,tanx

9、>0,∴y=-1;当x为第四象限角时,sinx<0,cosx>0,tanx<0,∴y=-1.综上可知,函数y=++的值域为{-1,3}.10.已知角θ终边上有一点P(-,m),且sinθ=m(m≠0),试求cosθ与tanθ的值.[解析] 点P(-,m)到坐标原点O的距离r==,由三角函数的定义,得sinθ===m,解得m=±.当m=时,cosθ===-,tanθ===-.当m=-时,cosθ===-,tanθ===.一、选择题1.下列三角函数判断错误的是(  )A.sin165°>0B.cos280°>0C.tan170°>0D.ta

10、n310°<0[答案] C[解析] ∵170°是第二象限角,∴tan170°<0,故选C.2.α是第二象限的角,且

11、sin

12、=-sin,则是(  )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角[答案] C[解析] ∵α是第二象限的角,∴2kπ+<α<2kπ+π,k∈Z,∴kπ+<

13、sin

14、=-sin,∴是第三象限角.3.下列说法正确的是(  )A.正角的三角函数值是正的,负角的三角函数值是负的,零角的三角函数值是0B.角α终边上一点为P(x,y),则sinα的值随y的增大而增大C.对任意角α,若α终边上

15、一点坐标为(x,y),都有tanα=D.对任意角α(α≠,k∈Z),都有

16、tanα+cotα

17、=

18、tanα

19、+

20、cotα

21、[答案] D[解析] ∵tanα、cotα的符号相同,∴

22、tanα+cotα

23、=

24、tanα

25、+

26、cotα

27、.4.若角α的终边在直线y=3x上且sinα<0,又P(m,n)是α终边上一点,且

28、OP

29、=,则m-n=(  )A.2B.-2C.4D.-4[答案] A[解析] ∵P(m,n)在直线y=3x上,且sinα<0,∴P位于第三象限,∴m<0,n<0.

30、OP

31、===,∴m2=1,∴m=-1,n=-3,∴m-n=2.二、

32、填空题5.函数y=tanx+lgsinx的定义域为________.[答案] (2kπ,2kπ+)∪(2kπ+,2kπ+π)(k∈Z)[解析] 要使函数有意义,应满足,∴,即2kπ

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