高一数学人教版必修4精练阶段性测试题4：第三章_三角恒等变换_含解析.doc

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1、阶段性测试题四(第三章综合测试题)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．函数f(x)＝sinxcosx的最小值是(　　)A．－1　　　　　　　　　B．－C．D．1[答案]　B[解析]　f(x)＝sinxcosx＝sin2x，∴f(x)min＝－.2．cos67°cos7°＋sin67°sin7°等于(　　)A．B．C．D．1[答案]　A[解析]　cos67°cos7°＋sin67°sin7°＝co

2、s(67°－7°)＝cos60°＝.3．已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝(　　)A．－B．－C．D．[答案]　A[解析]　∵α是第二象限角，sinα＝，∴cosα＝－.∴sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－.4．下列各式中值为的是(　　)A．sin45°cos15°＋cos45°sin15°B．sin45°cos15°－cos45°sin15°C．cos75°cos30°＋sin75°sin30°D．[答案]　C[解析]　cos75°cos30°＋sin75°sin30°＝cos(75°－30°)＝cos45°＝.5．已知cosα＝，270

3、°<α<360°，那么cos的值为(　　)A．B．－C．D．－[答案]　D[解析]　∵270°<α<360°，∴135°<<180°，∴cos＝－＝－＝－.6．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为的奇函数[答案]　D[解析]　f(x)＝sin2x(1－2sin2x)＝sin2x·cos2x＝sin4x(x∈R)，∴函数f(x)是最小正周期为的奇函数．7．若sinθ＜0，cos2θ＜0，则在(0,2π)内θ的取值范围是(　　)

4、A．π＜θ＜B．＜θ＜C．＜θ＜2πD．＜θ＜[答案]　B[解析]　∵cos2θ＜0，得1－2sin2θ＜0，即sinθ＞或sinθ＜－，又已知sinθ＜0，∴－1≤sinθ＜－，由正弦曲线得满足条件的θ取值为＜θ＜.8．下列各式与tanα相等的是(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　＝＝tanα，故选D．9．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则(　　)A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．不确定[答案]　A[解析]　∵a＝sin，b＝sin，又0＜α＜β＜，∴＜α＋＜β＋＜，且y＝sinx在上为增，∴sin＜sin.10．已知c

5、os(x＋)＝，x∈(0，π)，则sinx的值为(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　∵x∈(0，π)，∴x＋∈(，)，又∵cos(x＋)＝，∴x＋∈(，)．∴sin(x＋)＝.sinx＝sin[(x＋)－]＝sin(x＋)cos－cos(x＋)sin＝×－×＝.11．已知f(tanx)＝sin2x，则f(－1)的值是(　　)A．1B．－1C．D．0[答案]　B[解析]　f(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx＝＝，∴f(x)＝，∴f(－1)＝＝－1.12．函数y＝sinx＋cosx＋2，x∈[0，]的最小值是(　　)A．2－B．2＋C．3D．1[答案

6、]　C[解析]　y＝sinx＋cosx＋2＝sin(x＋)＋2，∵x∈[0，]，∴x＋∈[，]，∴sin(x＋)∈[，1]，∴ymin＝×＋2＝3.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于________．[答案]　[解析]　∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝××－××＝－＝.14．求值：tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°＝________.[答案]　[解析]　tan10°

7、＋tan50°＋tan10°tan50°＝tan60°(1－tan10°tan50°)＋tan10°tan50°＝－tan10°tan50°＋tan10°tan50°＝.15．化简：＝________.[答案]　－1[解析]　＝＝＝＝＝－1.16．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)[答案]　①②③[解析]　化