高一数学人教版必修4精练3.2.2_半角的正弦、余弦和正切_含解析.doc

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1、第三章　3.2　3.2.2　一、选择题1．函数y＝cos2的最小正周期是(　　)A．B．C．πD．2π[答案]　D[解析]　y＝cos2＝，∴函数y＝cos2的最小正周期T＝2π.2．下列各式中，值等于的是(　　)A．cos45°cos15°＋sin45°sin15°B．cos2－sin2C．D．[答案]　C[解析]　＝＝tan45°＝.3．已知2sinθ＝1＋cosθ，则cot的值为(　　)A．2B．C．或0D．2或0[答案]　D[解析]　2sinθ＝2cos2，∴2cos＝0，∴cos＝0或2sin－cos＝0，∴cot＝0或2.4．化简：sin2x

2、·结果应为(　　)A．2sinxB．2cosxC．2sin2x－2sinxD．tanx[答案]　A[解析]　∵1＋tanx·tan＝1＋tanx·＝1＋＝，∴原式＝sin2x·＝2sinxcosx·＝2sinx.5．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝(　　)A．－B．C．2D．－2[答案]　A[解析]　解法一：∵cosα＝－，α是第三象限角，∴sinα＝－，tan＝＝＝－3，∴＝＝－.解法二：∵α是第三象限角，cosα＝－，∴sinα＝－.∴＝＝＝·＝＝＝－.6．函数y＝cos2(x＋)，x∈R(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数

3、D．既不是奇函数又不是偶函数[答案]　D[解析]　y＝cos2(x＋)＝＋cos(2x＋)＝－sin2x，x∈R.∴函数y＝cos2(x＋)是非奇非偶函数．二、填空题7．已知sin＋cos＝－，且<α<3π，则cot的值为________．[答案]　[解析]　由sin＋cos＝－，得sinα＝，2＝1－sinα＝1－＝.∵<α<3π，∴<<，<<.∴sin

4、sinθ－24＝0，∴sinθ＝或sinθ＝－1.∵θ是第二象限角，∴sinθ＝.∴cosθ＝.∵θ是第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋<0，cos<0.＝＝＝＝＝＝－cos.一、选择题1．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°·cos38°，c

5、＝，d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a、b、c、d的大小关系为(　　)A．a>b>d>cB．b>a>d>cC．d>a>b>cD．c>a>d>b[答案]　B[解析]　a＝sin56°cos45°－cos56°sin45°＝sin(56°－45°)＝sin11°＝cos79°，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°＝sin40°(－sin38°)＋cos40°cos38°＝cos(40°＋38°)＝cos78°，c＝＝cos81°，d＝(cos80°－2cos250°＋1)＝[cos80°－(2cos250°－1)]＝(cos

6、80°＋cos80°)＝cos80°，∴b>a>d>c，故选B．2．若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　本题考查了三角恒等变换以及倍半角公式．由θ∈[，]可得2θ∈[，π]，cos2θ＝－＝－，sinθ＝＝.3．若cosα＝，且α∈(0，π)，则sin的值为(　　)A．B．－C．D．－[答案]　A[解析]　∵α∈(0，π)，∴∈(0，)．∴sin＝＝＝.4．若＝，则的值为(　　)A．3B．－3C．－2D．－[答案]　A[解析]　由条件得tanθ＝－，∴＝＝＝3.二、填空题5．函数y＝coscosx的最小正

7、周期是________．[答案]　2[解析]　y＝coscosx＝cos·cosx＝sinx·cosx＝sinπx，∴最小正周期T＝2.6．设向量a＝(cosα，)的模为，则cos2α的值为________．[答案]　－[解析]　由已知，得cos2α＋＝，∴cos2α＝.∴cos2α＝2cos2α－1＝－.三、解答题7．求证：＝sin2α.[解析]　左边＝＝＝＝sinαcosα＝sin2α＝右边．∴等式成立．8．(2015·河南新乡高一测试)已知向量a＝(5cosx，cosx)，b＝(sinx,2cosx)，设函数f(x)＝a·b＋

8、b

9、2＋.(1)当x

10、∈[0，]时，求函数f(x)的最值；(2)当x∈[，]时，若f(x)＝8，求函数