高一数学人教版必修4精练3.1.3_两角和与差的正切_含解析.doc

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1、第三章 3.1 3.1.3 一、选择题1.若tan(-α)=3,则cotα等于(  )A.-2B.-C.D.2[答案] A[解析] ∵tan(-α)==3,∴tanα=-,∴cotα=-2.2.设tanα、tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为(  )A.-3B.-1C.1D.3[答案] A[解析] 由已知,得tanα+tanβ=3,tanα·tanβ=2,∴tan(α+β)===-3.3.若tan28°tan32°=m,则tan28°+tan32°=(  )A.mB.(1-m)C.(m-1)D

2、.(m+1)[答案] B[解析] tan28°+tan32°=tan(28°+32°)(1-tan28°tan32°)=tan60°(1-tan28°tan32°)=(1-m).4.tan20°+tan40°+tan20°·tan40°的值为(  )A.-B.C.3D.[答案] B[解析] 原式=tan60°(1-tan20°tan40°)+tan20°·tan40°=tan60°=.5.已知tanα=,tanβ=-2,则cot(α-β)的值为(  )A.B.-C.1D.-1[答案] A[解析] cot(α-β)===.

3、故选A.6.已知α+β=,则(1-tanα)(1-tanβ)的值等于(  )A.2B.-2C.1D.-1[答案] A[解析] ∵tan(α+β)==-1,∴tanα+tanβ=tanα·tanβ-1,∴原式=1-tanα-tanβ+tanαtanβ=2.二、填空题7.若sinα=,tan(α+β)=1,α为第二象限角,则tanβ=________.[答案] -7[解析] ∵sinα=,α为第二象限角,∴cosα=-,tanα=-,tanβ=tan[(α+β)-α]===-7.8.已知tan=,tan=-,则tan=___

4、_____.[答案] [解析] tan=tan==.三、解答题9.求下列各式的值:(1);(2)tan50°-tan20°-tan50°tan20°.[解析] (1)原式===.(2)tan50°-tan20°-tan50°tan20°=tan(50°-20°)(1+tan50°tan20°)-tan50°tan20°=tan30°(1+tan50°tan20°)-tan50°tan20°=+tan50°tan20°-tan50°tan20°=.10.(2015·广东文,16改编)已知tanα=2.(1)求tan的值;(

5、2)求的值.[解析] (1)tan====-3,(2)====1.一、选择题1.已知α∈,sinα=,则tan等于(  )A.B.7C.-D.-7[答案] A[解析] 由于α∈,sinα=,∴cosα=-,tanα==-.∴tan===,故选A.2.的值是(  )A.B.C.-D.-[答案] A[解析] 原式==-=-=-=.3.(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值为(  )A.16B.8C.4D.2[答案] C[解析] (1+tan21°)(1+tan24°)=1+tan

6、21°+tan24°+tan21°tan24°=1+tan(21°+24°)(1-tan21°tan24°)+tan21°tan24°=1+1-tan21°tan24°+tan21°tan24°=2,同理(1+tan22°)(1+tan23°)=2,故原式=4.4.已知tanα、tanβ是方程x2-x+4=0的两个根,且-<α<,-<β<,则α+β的是(  )A.B.C.或-D.-或[答案] B[解析] 由韦达定理得,∴tanα>0,tanβ>0,∵α∈(0,),β∈(0,),∴α+β∈(0,π).又tan(α+β)==

7、=-,∴α+β=.二、填空题5.若tanα=2,tan(β-α)=3,则tan(β-2α)的值为________.[答案] [解析] tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]===.6.已知点P(sin,cos)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则tan(θ+)的值为________.[答案] 2-[解析] ∵sin=,cos=-,∴点P的坐标为P(,-).∴tanθ==-1.∴tan(θ+)====2-.三、解答题7.求证:tan(α+β)-tan(α-β)-tan2β=tan(α+β)·tan(α-β)·ta

8、n2β.[解析] ∵tan2β=tan[(α+β)-(α-β)]=,∴tan2β[1+tan(α+β)·tan(α-β)]=tan(α+β)-tan(α-β),∴tan2β+tan(α+β)·tan(α-β)·tan2β=tan(α+β)-tan(α-β),∴tan(α+β)-tan(α-β)-tan2β=tan(α

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