高一数学人教版必修4精练3.1.2_两角和与差的正弦_含解析.doc

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1、第三章　3.1　3.1.2　一、选择题1．化简cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy的结果为(　　)A．sin(x＋2y)B．－sin(x＋2y)C．sinxD．－sinx[答案]　D[解析]　原式＝sin[y－(x＋y)]＝sin(－x)＝－sinx.2．若cosαcosβ＝1，则sin(α＋β)等于(　　)A．－1B．0C．1D．±1[答案]　B[解析]　∵cosαcosβ＝1，∴cosα＝1，cosβ＝1或cosα＝－1，cosβ＝－1，∴sinα＝0，sinβ＝0，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsin

2、β＝0.3．cosα－sinα化简的结果可以是(　　)A．2sin(－α)B．sin(－α)C．cos(－α)D．2cos(－α)[答案]　A[解析]　cosα－sinα＝2(cosα－sinα)＝2(sincosα－cossinα)＝2sin(－α)．4．对等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ的认识正确的是(　　)A．对于任意的角α、β都成立B．只对α、β取几个特殊值时成立C．对于任意的角α、β都不成立D．有无限个α、β的值使等式成立[答案]　D[解析]　当α＝2kπ或β＝2kπ，有sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立，因此有

3、无限个α、β的值能使等式成立．5．sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·cos(110°－x)＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·sin[90°－(110°－x)]＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)sin(x－20°)＝sin(65°－x＋x－20°)＝sin45°＝.6．(2015·四川理，4)下列函数中，最小正周期

4、为π且图象关于原点对称的函数是(　　)A．y＝cosB．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx[答案]　A[解析]　对于选项A，因为y＝－sin2x，T＝＝π，且图象关于原点对称，故选A．二、填空题7．化简的结果是________．[答案]　[解析]　原式＝＝＝.8．化简＝________.[答案]　1[解析]　原式＝＝＝＝tan45°＝1.三、解答题9．(2015·荆门市高一期末测试)已知向量a＝(，1)、b＝(1，)、c＝(－1－cosα，sinα)，α为锐角．(1)求向量a、b的夹角；(2)若b⊥c，求

5、角α的值．[解析]　(1)设向量a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝＝.∵0≤θ≤π，∴θ＝.(2)∵b⊥c，∴－1－cosα＋sinα＝0，∴2sin(α－)＝1，∴sin(α－)＝.∵α为锐角，∴α＝.10.(2014·广东理，16)已知函数f(x)＝Asin(x＋)，x∈R，且f()＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈(0，)，求f(－θ)．[解析]　(1)f()＝Asin(＋)＝，∴A×＝，∴A＝.(2)f(θ)＋f(－θ)＝sin(θ＋)＋sin(－θ＋)＝，∴[(sinθ＋cosθ)＋(－sinθ＋cosθ

6、)]＝.∴cosθ＝，∴cosθ＝，又∵θ∈(0，)，∴sinθ＝＝，∴f(－θ)＝sin(π－θ)＝sinθ＝.一、选择题1．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a

7、]　D[解析]　∵cosx－sinx＝2(sincosx－cossinx)＝2sin(－x)＝－，∴sin(－x)＝－.3．已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，α、β为锐角且a∥b，则α＋β等于(　　)A．0°B．90°C．135°D．180°[答案]　B[解析]　a∥b，∴sinαsinβ－cosαcosβ＝0，∴－cos(α＋β)＝0，∴α＋β＝90°.4．(2015·广东中山纪念中学高一期末测试)函数y＝sin(2x－)－sin2x的一个单调递增区间是(　　)A．[－，]B．[，]C．[，]D．[，][

8、答案]　D[解析]　y＝sin(2x－)－sin2x＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x＝－cos2x－sin2x＝－sin(2x＋)令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，