江苏专版2020届高考数学(理科)一轮复习:课时跟踪检测8_二次函数与幂函数理_含解析.doc

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1、课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.(2018·清河中学检测)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α=________.解析:由幂函数的定义知k=1.又f=,所以α=,解得α=,从而k+α=.答案:2.(2019·连云港调研)若函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上为增函数,则a的取值范围是________.解析:∵f(x)=-x2+2(a-1)x+2的对称轴为x=a-1,f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上为增函数,∴对称轴x=a-1≥4,∴a≥5.答案:[5,+∞)3.(2018·淮阴模拟)已知函数f(x

2、)=x2-m是定义在区间[-3-m,m2-m]上的奇函数,则f(m),f(0)的大小关系为________.解析:因为函数f(x)是奇函数,所以-3-m+m2-m=0,解得m=3或-1.当m=3时,函数f(x)=x-1,定义域不是[-6,6],不合题意;当m=-1时,函数f(x)=x3在定义域[-2,2]上单调递增,又m<0,所以f(m)<f(0).答案:f(m)<f(0)4.已知函数f(x)=x2+x+m,若

3、f(x)

4、在区间[0,1]上单调,则实数m的取值范围为________.解析:因为f(x)=x2+x+m,且

5、f(x)

6、在区间[0,1]上单调,所以f(x)在[0,1]上满足f

7、(0)·f(1)≥0,即m(1+1+m)≥0,解得m≥0或m≤-2.答案:(-∞,-2]∪[0,+∞)5.若二次函数f(x)=-x2+4x+t图象的顶点在x轴上,则t=________.解析:由于f(x)=-x2+4x+t=-(x-2)2+t+4图象的顶点在x轴上,所以f(2)=t+4=0,所以t=-4.答案:-46.(2019·杭州测试)若函数f(x)=x2-2x+1在区间[a,a+2]上的最小值为4,则实数a的取值集合为________.解析:因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2的图象的对称轴为直线x=1,f(x)在区间[a,a+2]上的最小值为4,所以当a≥1时,f(x

8、)min=f(a)=(a-1)2=4,a=-1(舍去)或a=3;当a+2≤1,即a≤-1时,f(x)min=f(a+2)=(a+1)2=4,a=1(舍去)或a=-3;当a<1<a+2,即-1<a<1时,f(x)min=f(1)=0≠4.故a的取值集合为{-3,3}.答案:{-3,3}二保高考,全练题型做到高考达标1.(2019·海安中学检测)已知幂函数f(x)=xα,其中α∈.则使f(x)为奇函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数的α的取值集合为________.解析:若幂函数f(x)为奇函数,则α=-1,1,3,又f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数,所以α的取值集合为{1,

9、3}.答案:{1,3}2.(2019·武汉调研)已知幂函数f(x)=xm2-4m(m∈Z)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)上为减函数,则m的值为________.解析:∵幂函数f(x)=xm2-4m(m∈Z)在区间(0,+∞)上为减函数,∴m2-4m<0,解得0<m<4.又m∈Z,∴m=1或m=2或m=3.当m=1时,f(x)=x-3,图象不关于y轴对称;当m=2时,f(x)=x-4,图象关于y轴对称;当m=3时,f(x)=x-3,图象不关于y轴对称.综上,m的值为2.答案:23.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是________

10、.解析:不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max,令f(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),所以f(x)<f(4)=-2,所以a<-2.答案:(-∞,-2)4.(2018·泰州中学调研)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x2-2x+1,不等式f(x2-3)>f(2x)的解集为________.解析:根据题意,f(x)是定义在R上的奇函数,则有f(0)=0,当x<0时,f(x)=x2-2x+1=(x-1)2为减函数,则当x>0时,f(x)也为减函数,综上可得f(x)在R上为减函数,若f(x2-3)>f(2x),则有x2-

11、3<2x,解得-1<x<3,即不等式f(x2-3)>f(2x)的解集为(-1,3).答案:(-1,3)5.若函数f(x)=xα2-2α-3(常数α∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是单调递减函数,则α的值为________.解析:根据幂函数的性质,要使函数f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是单调递减函数,则α2-2α-3为偶数,且α2-2α-3<0,解不等式可得-1<α<3.因为α∈Z,所以α=0,1,2.当α=0时,α2-2α-3=-3,不

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