江苏省普通高等学校2020年高三招生考试20套模拟测试附加题 数学试题二 含解析.doc

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1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，CB与圆O相切于点B，E为线段CB上一点，连结AC，AE，分别交圆O于D，G两点，连结DG并延长交CB于点F.若EB＝3EF，EG＝1，GA＝3，求线段CE的长．B.(选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A＝，B＝，向量α＝，若Aα＝Bα，求实数x，y的值．C.(选修4-4：坐标系与

2、参数方程)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ，若直线l与曲线C相交于A，B两点．求线段AB的长．D.(选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)＝

3、x－1

4、.若

5、a

6、＜1，

7、b

8、＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞

9、a

10、f.【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动．(1)求选出的4名

11、选手中恰好有一名女生的选派方法数；(2)记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的概率分布和数学期望．23.已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)过点(2，1)，直线l过点P(0，－1)与抛物线C交于A，B两点．点A关于y轴的对称点为A′，连结A′B.(1)求抛物线C的标准方程；(2)问直线A′B是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．(二)21.A.解：因为EG＝1，GA＝3，所以EA＝EG＋GA＝4.因为EG·EA＝EB2，则EB＝2.又EB＝3EF，所以EF＝，FB＝.(4分)连结BD，则∠AGD＝∠ABD，∠ABD＋∠DAB＝90°，∠C＋∠CAB＝90°

12、，所以∠C＝∠AGD，所以∠C＋∠DGE＝180°，所以C，E，G，D四点共圆．(8分)所以FG·FD＝FE·FC＝FB2，所以FC＝，CE＝CF－EF＝2.(10分)B.解：Aα＝，Bα＝，(4分)由Aα＝Bα得解得x＝－，y＝4.(10分)C.解：由ρ＝2sinθ－2cosθ，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.直线l的方程化成普通方程为x－y＋1＝0.(6分)圆心到直线l的距离为d＝＝，(8分)所求弦长AB＝2＝.(10分)D.证明：要证f(ab)＞

13、a

14、f，只需证

15、ab－1

16、

17、＞

18、b－a

19、，只需证(ab－1)2＞(b－a)2，(6分)而(ab－1)2－(b－a)2＝a2b2－a2－b2＋1＝(a2－1)(b2－1)＞0，从而原不等式成立．(10分)22.解：(1)选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为C·C·C＋C＝21种．(3分)(2)X的可能取值为0，1，2，3.(4分)P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝.(8分)X的概率分布为X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(10分)23.解：(1)将点(2，1)代入抛物线x2＝2py的方程，得p＝

20、2，所以，抛物线C的标准方程为x2＝4y.(4分)(2)设直线l的方程为y＝kx－1，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A′(－x1，y1)，由得x2－4kx＋4＝0，则Δ＝16k2－16＞0，x1·x2＝4，x1＋x2＝4k，所以kA′B＝＝＝，于是直线A′B的方程为y－＝(x－x2)，(8分)所以y＝(x－x2)＋＝x＋1，当x＝0时，y＝1，所以直线A′B过定点(0，1)．(10分)