江苏省南通市（数学学科基地命题）2020年高考模拟试卷5 含答案.doc

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1、2017年高考模拟试卷（5）南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．(第4题)开始否输出S是S←0n<3S←S+nn←n-1结束输入n1．设集合，则▲．2．若复数z满足，则z的共轭复数是▲．3.用系统抽样方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生随机地编号为，按编号顺序平均分为个组．若第组中用抽签的方法确定抽出的号码为，则第组抽取的号码为▲．4.如图是一个算法流程图，若输入n的值是6，则输出S的值是▲．5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，

2、3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号盒子中各有1个球的概率为▲．6．设，则“”是“”的▲条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．7．已知圆与抛物线（）的准线交于A、B两点，且，则的值为▲．（第9题）8．设是等差数列的前项和，，则的值为▲．9．如图，三棱锥中，是中点，在上，且，若三棱锥的体积是2，则四棱锥的体积为▲．10．已知函数（），且（），则▲．11．已知函数f(x)＝若函数y＝f(f(x))－k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是▲．12．已知△ABC外接圆的半径为2，且，，则▲．

3、13．设是三个正实数，且，则的最大值为▲．14．设a为实数，记函数f(x)＝ax－ax（x∈[，1]）的图象为C．如果任何斜率不小于1的直线与C都至多有一个公共点，则a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长．若acosB＝1，bsinA＝，且A－B＝．（1）求a的值；（2）求tanA的值．EFABCDP（第16题）16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABC

4、D为矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分别是AB，PC的中点，PA⊥DE．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAC⊥平面PDE．17．(本小题满分14分)某市2016年新建住房面积为500万m2，其中安置房面积为200万m2.计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万m2.记2016年为第1年.（1）该市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000万m2？（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由.18．(本小题满分16分)已知椭圆C的方程为，点A，B分别为其左

5、、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点A为圆心为半径作圆A，以点B为圆心为半径作圆B．若直线：被圆A和圆B截得的弦长之比为．（1）求椭圆C的离心率；yAAOxlBA（2）已知a=7，问在x轴上是否存在点P，使得过点P有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为，若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数（e为自然对数的底数，e，）．（1）当时，求的单调区间和极值；（2）①若对于任意，都有成立，求k的取值范围；②若，且，证明：．20．(本小题满分16分)给定数列，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小

6、项为，（）．（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的；（2）若是数列的前项和，且对任意，有，其中且．①设，判定数列是否为等比数列；②若数列对应的满足：对任意的正整数恒成立，求的取值范围．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲BDCAPE（第21—A题）如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP // AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P

7、．求证：△PAE∽△BDE．B．选修4—2：矩阵与变换求曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积.C．选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），且曲线上的点对应的参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的普通方程；（2）若是曲线上的两点，求的值．D．选修4－5：不等式选讲已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求的最小值．22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．题图BCDA1B1C1第22题图如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点.（1）求直线与

8、平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设a＞b＞0，n是正整数，An＝(an＋