1、课时作业21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1.sin45°cos15°+cos225°sin165°=( B )A.1B.C.D.-解析:sin45°cos15°+cos225°sin165°=sin45°·cos15°+(-cos45°)sin15°=sin(45°-15°)=sin30°=.2.已知<α<π,3sin2α=2cosα,则cos(α-π)等于( C )A.B.C.D.解析:由3sin2α=2cosα,得sinα=.因为<α<π,所以cos(α-π)=-cosα==.3.设tan=,则tan=( C )A.-2B.2C.-4D.
2、4解析:∵tan===,∴tanα=,∴tan==-4.4.(2019·成都诊断性检测)已知tanα=,α∈(0,π),则cos(α+)的值为( A )A.B.C.D.解析:因为tanα=,α∈(0,π),所以sinα=,cosα=,故cos(α+)=cosαcos-sinαsin=×-×=,故选A.5.(2019·山西长治二模)已知sinα=,α∈,则cos的值为( A )A.B.C.D.解析:∵sinα=,α∈,∴cosα=,sin2α=2sinαcosα=2××==,cos2α=1-2sin2α=1-2×2=1-=,∴cos=×-×=.故选A.6.(2
3、019·广东揭阳二模)已知f(x)=sinx-cosx,实数α满足f′(α)=3f(α),则tan2α=( A )A.-B.-C.D.解析:由题意可得f′(x)=cosx+sinx,∴f′(α)=cosα+sinα.由f′(α)=3f(α),得cosα+sinα=3sinα-3cosα,∴2sinα=4cosα,即tanα=2.∴tan2α===-,故选A.7.若函数f(x)=5cosx+12sinx在x=θ时取得最小值,则cosθ=( B )A.B.-C.D.-解析:f(x)=5cosx+12sinx=13cosx+sinx=13sin,其中sinα=,c
7、α]=sin(β-α)cosα+cos(β-α)sinα=×+×==.由<β<π得β=π.14.(2019·河北、河南两省重点中学联考)已知atanα+b=(a-btanα)tanβ,且α+与β的终边相同,则的值为( B )A.B.C.D.解析:已知等式可化为atanα+b=atanβ-btanα·tanβ,即b(1+tanα·tanβ)=a·(tanβ-tanα),∴==tan(β-α),又∵α+与β的终边相同,即β=2kπ+α+(k∈Z),∴tan(β-α)=tan=tan=,即=,故选B.15.(2019·浙江省温州市模拟)已知函数f(x)=sinxc