1、第三章 三角函数、解三角形课时作业19 任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题1．将－300°化为弧度为( B )A．－πB．－πC．－πD．－π解析：－300×＝－π.2．tan的值为( D )A.B．－C.D．－解析：tan＝tan(2π＋)＝tan＝－.3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( C )A．2B．sin2C.D．2sin1解析：r＝，l＝θ·r＝2·＝，故选C.4．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( C )A.B.C.D.解
2、析：因为点P在第四象限，所以根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，又θ∈[0,2π)，可得θ＝.5.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα的值为( D )A.B．－C.D．－解析：因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.6．(2019·福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝( D )A.B.C．－D．－解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝x
3、<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.7．点P(cosα，tanα)在第二象限是角α的终边在第三象限的( C )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若点P(cosα，tanα)在第二象限，则可得α的终边在第三象限；反之，若角α的终边在第三象限，有即点P(cosα，tanα)在第二象限，故选项C正确．8．已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B(xB，yB)，则xA－yB的取值范围
4、是( C )A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.解析：设x轴正方向逆时针到射线OA的角为α，根据三角函数的定义得xA＝cosα，yB＝sin(α＋30°)，所以xA－yB＝cosα－sin(α＋30°)＝－sinα＋cosα＝sin(α＋150°)∈[－1,1]．二、填空题9．－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°，最大负角是－217°.解析：因为－2017°＝－6×360°＋143°，所以－2017°角的终边与143°角的终边相同．所以－2017°角是第二象限角，与－2
7、：由已知可得，sinβ＝sin(2kπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sinα＝(k∈Z)．13．已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为( D )A.B.C.D.解析：由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cosα＝sin＝，故α＝2kπ－(k∈Z)，所以α的最小正值为.14．(2019·武汉模拟)已知角α的顶点在原点，始边在x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m，m)，则sin2α＝.解析：由题意得
8、OA
9、2＝m2＋3m2＝1，故m2＝.由任意角三角函数定义知cosα＝m，sinα＝m，由
10、此sin2α＝2sinαcosα＝2m2＝.15．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是( D )A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβB．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ解析：由三角函数线可知选D.16．(2018·全国
