人教版2020高考数学（理科）一轮复习课时作业：3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词_含解析.doc

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1、课时作业3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．已知命题p：∀x>0，x3>0，那么綈p是(　C　)A．∃x≤0，x3≤0B．∀x>0，x3≤0C．∃x>0，x3≤0D．∀x<0，x3≤0解析：“∀x>0，x3>0”的否定应为“∃x>0，x3≤0”．故选C.2．命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为(　A　)A．∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)B．∀x∈M，f(－x)≠f(x)C．∀x∈M，f(－x)＝f(x)D．∃x0∈M，f(－x0)＝f(x0)解析：命题“函数y＝f(x)(x∈M)

2、是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”．3．“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　A　)A．∃x0∈R，使得f(x0)>0成立B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．∀x∈R，f(x)>0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f(x0)>0成立．故选A.4．如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且

3、q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的结论是(　A　)A．①③B．②④C．②③D．①④解析：“非p或非q”是假命题，则“p且q”为真命题，“p或q”为真命题，从而①③正确．5．若命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是(　C　)A．(－，)B．(－∞，－]∪[，＋∞)C．[－，]D．(－∞，－)∪(，＋∞)解析：命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤

4、.故选C.6．已知命题p：对任意x∈(0，＋∞)，log4xlog8x＝log864＝2，故命题p是假命题；当x＝0时，tanx＝tan0＝1－30＝1－3x，故命题q是真命题．故綈p是真命题，綈q是假命题．故p∧q为假命题，(綈p)∧(綈q)是假命题，p∧(綈q)是假命题，(綈p)∧q是真命题．故选D.7．下列选项中，说

5、法正确的是(　C　)A．命题“∃x0∈R，x－x0≤0”的否定是“∃x0∈R，x－x0>0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”的逆否命题为真命题解析：A中，命题的否定是“∀x∈R，x2－x>0”，故A错误；B中，当p为假命题，q为真命题时，满足p∨q为真，但p∧q为假，故B错误；C中，当m＝0时，由am2≤bm2不能得出a≤b，故C正确；D中，命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”为假命题，所以其逆否命题

6、为假命题，故D错误．故选C.8．已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：∀x>0,2x－a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是(　C　)A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－2,1]C．(1,2)D．(1，＋∞)解析：方程x2＋ax＋1＝0无实根等价于Δ＝a2－4<0，即－20,2x－a>0等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1.因“綈p”是假命题，则p是真命题，又因“p∧q”是假命题，则q是假命题，∴得1

7、C.二、填空题9．命题“∀x∈R，

8、x

9、＋x2≥0”的否定是∃x0∈R，

10、x0

11、＋x<0.10．若命题“∃x∈R，

12、x＋1

13、＋

14、x－a

15、<4”是真命题，则实数a的取值范围是(－5,3)．解析：由“∃x∈R，

16、x＋1

17、＋

18、x－a

19、<4”是真命题，可得

20、x＋1

21、＋

22、x－a

23、<4有解，即(

24、x＋1

25、＋

26、x－a

27、)min<4，即

28、1＋a

29、<4，解得－50；命题q：>1，若“(綈q)∧p”为真，则x的取值范围是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．解析

30、：因为“(綈q)∧p”为真，即q假p真，而当q为真命题时，－1＝－>0，即20，解得x>1或x<－3，由得x≥3或1

31、x≥3或1