全国各地高三一模金卷数学（理）分项解析版 专题07 圆锥曲线.doc

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1、【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题七圆锥曲线一、选择题【2017安徽合肥一模】已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点．为坐标原点．若的面积为1，则的值为（）A.1B.C.D.4【答案】B【2017云南师大附中月考】已知实数满足，则的最大值为（）A.6B.12C.13D.14【答案】B【解析】实数满足的区域为椭圆及其内部，椭圆的参数方程为（为参数），记目标函数，易知，故．设椭圆上的点，则，其中，所以的最大值为12，故选B．【2017云南师大附中月考】已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，，当最小时，

2、点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知，，过点作垂直于准线，则．记，则，当最小时，有最小值，此时直线与抛物线相切于点．设，可得，所以，则，∴，，∴，故选D．【2017山西五校联考】已知点是抛物线上一点，且到抛物线焦点的距离是到直线的距离的倍，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，即，即或（舍），故选B.【2017湖北武汉武昌区调研】已知双曲线的两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于两点，若，，成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【2017山东菏泽上学期期末】已知

3、圆方程，圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设.由于，所以，联立直线和圆的方程，消去得，，代入式得.【2017山东菏泽上学期期末】已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【点睛】本题主要考查了双曲线的基本性质的应用，抛物线基本性质的应用，向量数量积坐标运算以及一元二次方程根的判别式的运用，属于中档题，首先可画一张草图，分析其中的几何关系，然后将系用代数形式表示出来，即可得到一个一元二次方程，若要使得一元二次方程有实数解，，水到渠成，即可得

4、到答案，因此将几何关系转化成方程是解题的关键.【2017吉林二调】已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长是（）A.32B.16C.8D.4【答案】B【解析】因为双曲线与双曲线的离心率相同，所以，解得，即双曲线的一条渐近线方程为，即，又因为，的面积为，所以，解得，即右焦点到渐近线的距离为4，所以，解得，即双曲线的实轴长为16.故选B.【点睛】解决本题的技巧是将双曲线的渐近线的斜率、和的面积为整体进行考虑，得到，进而转化为右焦点到渐近线的距离问题，减少了计算量.【2017江西师大附中

5、、临川一中联考】已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为（）A.3B.C.D.4【答案】A【2017湖北重点中学联考】已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设双曲线的方程为，由题意，则，应选答案A.【2017湖北重点中学联考】若抛物线上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到轴的最短距离为（）A.B.C.1D.2【答案】D【解析】设抛物线的焦点为的中点为，准线方程为，则点到准线的距离，即点到准线的距离的最小值为，所以点到轴的

6、最短距离，应选答案D.【2017河北衡水六调】直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【2017河北衡水六调】已知为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为120°，则的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】设双曲线方程为，如图所示，，过点作轴，垂足为，则，在中，，即有，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即为，即，则，故选A．【点睛】本题主要考查双曲线的性质——离心率；首先根据题意画出图形，过点作轴，得到，通过求解直角三角形得到坐标，代入双曲线方程可得与的关系，结合的关系和离心率公式，求得双曲线的离心率．【2017江西上

7、饶一模】已知双曲线方程为，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【2017内蒙包头十校联考】双曲线的左右焦点分别为和，为右支上一点，且，则双曲线的离心率为（）A．3B．5C.D．【答案】【2017内蒙包头十校联考】在平面直角坐标系中，直线：，圆的半径为1，圆心在直线上，若圆上存在点，且在圆:上，则圆心的横坐标的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】【解析】点既在圆上，又在圆上，所以圆和圆有公共点，圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为2，则圆心距，满足，解得：，故选B.【点睛】本题考查了问题的化归与转化能力，巧妙的