全国各地高三一模金卷数学（理）分项解析版 专题03 导数与应用.doc

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1、【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题三导数与应用一、选择题【2017云南师大附中月考】若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【点睛】本题主要考查了导数的几何意义等基础知识，考查了推理论证能力，运算能力，创新意识，考查了函数与方程，分类与整合，转化与化归等数学思想方法，属于难题，由切线方程可得，分离参数，得到关于的函数，求出的取值范围即可，因此正确.【2017山东菏泽上学期期末】的值为（）A.B.C.D.1【答案】D【解析】依题意，原式.【2017江西师大附中、临川一中联考】已知，在区

2、间上存在三个不同的实数，使得以为边长的三角形是直角三角形，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因，故当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，故，又，所以，由题设可得，解之得，又由于，所以，应选答案D.【2017湖北重点中学联考】设，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【2017湖北重点中学联考】已知，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设，则问题化为求平面上两动点之间距离的平方的最小值的问题，也即求曲线上的点到直线的点的距离最小值问题.因，设切点，则切线的斜率，由题设当，即时，点到直线的距离最近，其

3、最小值为，所以所求的最小值为，应选答案B.【2017河北衡水六调】如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】B【2017山西五校联考】已知函数的导数为不是常数函数，且，对恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】原式等于，设，那么，所以函数是单调递增函数，，即，故选A.【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求解不等式，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造，(2)若，就构造，（3），就构造，（4）或是就构造，或是熟记，等函数的导数，便于给出导数时，联想构造函数.二、填空题【2

4、017江西上饶一模】已知，展开式的常数项为15，则．【答案】【2017内蒙包头十校联考】设函数的最大值为，最小值为，则．【答案】2【解析】试题分析：，令，解得：或，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以经计算，，，，所以函数的最大值是3，最小值是-1，则.【点睛】三次函数利用导数求解最值是我们必须熟练掌握的基础问题，三次函数求导后变为二次函数，若含参就需讨论二次项系数以及，若还给了定义域，那就需考查极值点与定义域的关系，有几个极值点在定义域内，这样讨论起来才会有条理.【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考

5、】已知函数的两个零点分别为、，则_________．【答案】三、解答题【2017安徽合肥一模】已知函数（为自然对数的底数），是的导函数.（Ⅰ）当时，求证；（Ⅱ）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）存在且为.【解析】（Ⅰ）当时，，则，令，则，令，得，故在时取得最小值，在上为增函数，，（Ⅱ），由，得对一切恒成立，当时，可得，所以若存在，则正整数的值只能取1，2.下面证明当时，不等式恒成立，设，则，由（Ⅰ），，当时，；当时，，即在上是减函数，在上是增函数，，当时，不等式恒

6、成立所以的最大值是2.【点睛】导数与函数的单调性、导数与函数的极值（最值）、利用导数求参数的范围问题，利用导数解决综合问题都可能是高考命题的切入点，设计在客观题和解答题的压轴题位置，掌握它们的基础知识和基本方法是解题的基础，掌握转化与化归思想是解题的桥梁，许多问题如不等式恒成立，函数的零点，方程的根的分布等都可以通过构造函数，转化为用导数知识来解决．　　　　【2017云南师大附中月考】已知函数.（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求函数在上的最值；（2）令，若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当且时，证明.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ

7、）证明过程见解析.【解析】（Ⅰ）∵，∴，∴，∴，记，∴，令得．当时，单减；当时，单增，∴，故恒成立，所以在上单调递增，∴．（ii）当即时，∵在上单增，且，当时，，∴，使，即．当时，，即单减；当时，，即单增．∴，∴，由，∴，记，∴，∴在上单调递增，∴，∴，综上，．（Ⅲ）等价于，即．∵，∴等价于．令，则．∵，∴．当时，，单减；当时，，单增．∴在处有极小值，即最小值，∴，∴且时，不等式成立．【点睛】本题主要考查导数的定义，性质以及函数中的综合应用，函数恒成立问题的解题方法和技巧，不等式成立，分类讨论思想的应用，属于难题，本题（2）主要利用二

8、次求导的方法，借助于二次求导进一步确定导函数的单调性，进而确定参数的范围，（3）构造辅助函数，求导，求出在的单调性，可求出的最小值，即可证明不等式成立，解题的关键是正确求导函数，确定导函数的单调性.【2017湖北武汉武昌