上海市2020届高考数学一轮复习 专题突破训练 数列.doc

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1、上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、填空、选择题1、（2015年上海高考）记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（　　）　A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根　C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根2、（2014年上海高考）设无穷等比数列的公比为，若，则.3、（2013年上海高考）设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差4、（静安、青浦、宝山区

2、2015届高三二模）设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，，且，则5、（闵行区2015届高三二模）已知数列满足，则使不等式成立的所有正整数的集合为6、（浦东新区2015届高三二模）已知数列的前项和，则该数列的通项公式.7、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数，各项均不相等的数列满足．令．给出下列三个命题：(1)存在不少于3项的数列，使得；(2)若数列的通项公式为，则对恒成立；(3)若数列是等差数列，则对恒成立．其中真命题的序号是（）（A）(1)(2)（B）(1)(3)（C）(2)(3)（D）(1)(2)(3)8、（长宁、嘉定区2015届高三二模

3、）设等差数列满足，，的前项和的最大值为，则=__________9、（虹口区2015届高三上期末）设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则10、（金山区2015届高三上期末）等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an=▲(nÎN*)．11、（静安区2015届高三上期末）已知数列的通项公式（其中），则该数列的前项和12、（青浦区2015届高三上期末）设是等差数列的前项和，若，则13、（徐汇区2015届高三上期末）设数列的前项和为，若，，则的通项公式为14、（黄浦区2015届高三4月模拟考试（二模））在等差数列中，若，，则正整数　

4、　　　　　15、（）把正整数排列成如图的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中的所有偶数，可得到如图的三角形数阵，现将图中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则112342456789579101112131415161012141617181920212223242517192123252627282930313233343536262830323436二、解答题1、（2015年上海高考）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}

5、的第n0项是最大项，即a≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．2、（2014年上海高考）已知数列满足，，.(1)若，求的取值范围；(2)设是公比为的等比数列，.若，，求的取值范围；(3)若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.3、（2013年上海高考）给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.4、（静安、青

6、浦、宝山区2015届高三二模）设是公比为的等比数列，若中任意两项之积仍是该数列中的项，那么称是封闭数列.（1）若，判断是否为封闭数列，并说明理由；（2）证明为封闭数列的充要条件是：存在整数，使；（3）记是数列的前项之积，，若首项为正整数，公比，试问：是否存在这样的封闭数列，使，若存在，求的通项公式；若不存在，说明理由．5、（闵行区2015届高三二模）各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有．（1）求数列的通项公式；（2）如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列．求数列中所有项的和；（3）如果存在，使不等式成

7、立，求实数的范围．6、（浦东新区2015届高三二模）记无穷数列的前项的最大项为，第项之后的各项的最小项为，令．（1）若数列的通项公式为，写出，并求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式为，判断是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若为公差大于零的等差数列，求证：是等差数列.7、（普陀区2015届高三二模）已知数列的前项和为，且，（1）若，求数列的前项和；（2）若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式；（3）记，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知数列中，，，的前项和为，且满足（）．（1）试求数列的通

8、项公式；（