上海市2020届高考数学一轮复习 专题突破训练 平面向量.doc

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1、上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练平面向量一、填空、选择题1、(2015年上海高考)在锐角三角形ABC中,tanA=,D为边BC上的点,△ABD与△ACD的面积分别为2和4.过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则•= ﹣ .2、(2014年上海高考)如图,四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱,是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为()(A).(B).(C).(D).3、(2013年上海高考)在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为

2、的最小值、最大值,其中,,则满足().(A)(B)(C)(D)4、(静安、青浦、宝山区2015届高三二模)如图,ABCDEF是正六边形,下列等式成立的是()(A)(B)(C)(D)5、(闵行区2015届高三二模)如图,已知点,且正方形内接于:,、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时,的取值范围为6、(普陀区2015届高三二模)若正方形的边长为1,且则7、(徐汇、松江、金山区2015届高三二模)所在平面上一点满足,若的面积为,则的面积为8、(长宁、嘉定区2015届高三二模)已知平面直角坐标系内的两个向量,,且平面内的任一向量都可以唯一的表示成

3、为实数),则实数的取值范围是()A.B.C.D.9、(奉贤区2015届高三上期末)在中,已知,且的面积,则的值为10、(黄浦区2015届高三上期末)已知点是的重心,内角所对的边长分别为,且,则角的大小是11、(静安区2015届高三上期末)已知两个向量,的夹角为30°,,为单位向量,,若=0,则=12、(松江区2015届高三上期末)已知正方形的边长为,为的中点,则=▲13、(徐汇区2015届高三上期末)如图:在梯形中,且,与相交于,设,,用表示,则=14、(杨浦区2015届高三上期末)向量,若与平行,则实数=________15、(上海市八校2

4、015届高三3月联考)如图:边长为的正方形的中心为,以为圆心,为半径作圆。点是圆上任意一点,点是边上的任意一点(包括端点),则的取值范围为16、(奉贤区2015届高三4月调研测试(二模))已知圆心为O,半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C,其中,存在实数满足,则实数的关系为()A.B.C.D.17.已知、是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是___________.18、已知向量,,,,如果,则实数.19已知向量则的最大值为_________.20、已知,,若,则实数_______.二、解答题1、(金山区2015届高三上期

5、末)a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边,向量=(2–2sinA,cosA+sinA),=(sinA–cosA,1+sinA),且∥.已知a=,△ABC面积为,求b、c的大小.2、(浦东区2015届高三上期末)在中,角、、所对的边分别为、、,且,的平分线为,若(1)当时,求的值;(2)当时,求实数的取值范围.3、(徐汇、松江、金山区2015届高三二模)对于一组向量(),令,如果存在(),使得,那么称是该向量组的“向量”.(1)设(),若是向量组的“向量”,求实数的取值范围;(2)若(),向量组是否存在“向量”?给出你的结论并说明

6、理由;(3)已知均是向量组的“向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列满足:为坐标原点,为的位置向量的终点,且与关于点对称,与()关于点对称,求的最小值.参考答案一、填空、选择题1、解:如图,∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4,∴,,可得,,∴.又tanA=,∴,联立sin2A+cos2A=1,得,cosA=.由,得.则.∴•==.故答案为:.2、【解析】:根据向量数量积的几何意义,等于乘以在方向上的投影,而在方向上的投影是定值,也是定值,∴为定值,∴选A3、【解答】作图知,只有,其余均有,故选D.4、A  5、  6、5  7、12

7、  8、D9、 10、 11、-2 12、2 13、  14、-  15、  16、A17. 18、2;19、3  20、-2二、解答题1、解:,,又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0,即:又为锐角,则,所以∠A=60°…………………………………………6分因为△ABC面积为,所以bcsinA=,即bc=6,又a=,所以7=b2+c2–2bccosA,b2+c2=13,解之得:或………………………………………………………………12分2、解:(1)由又得………2分…………………………………………

8、………………………4分……………………………………………6分(2)由得;…………………………………8分又=,…………………10分所以,.……………………………………

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