人教版2020高考数学（理科）一轮复习课时作业：73 绝对值不等式_含解析.doc

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1、课时作业73　绝对值不等式1．设函数f(x)＝

2、2x－3

3、.(1)求不等式f(x)>5－

4、x＋2

5、的解集；(2)若g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)的最小值为4，求实数m的值．解：(1)∵f(x)>5－

6、x＋2

7、可化为

8、2x－3

9、＋

10、x＋2

11、>5，∴当x≥时，原不等式化为(2x－3)＋(x＋2)>5，解得x>2，∴x>2；当－25，解得x<0，∴－25，解得x<－，∴x≤－2.综上，不

12、等式f(x)>5－

13、x＋2

14、的解集为(－∞，0)∪(2，＋∞)．(2)∵f(x)＝

15、2x－3

16、，∴g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)＝

17、2x＋2m－3

18、＋

19、2x－2m－3

20、≥

21、(2x＋2m－3)－(2x－2m－3)

22、＝

23、4m

24、，∴依题意有4

25、m

26、＝4，解得m＝±1.2．(2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－

27、x＋a

28、－

29、x－2

30、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(x)≥0的解集为{x

31、－2≤x≤3}．

32、(2)f(x)≤1等价于

33、x＋a

34、＋

35、x－2

36、≥4.而

37、x＋a

38、＋

39、x－2

40、≥

41、a＋2

42、，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于

43、a＋2

44、≥4.由

45、a＋2

46、≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．3．(2019·开封高三定位考试)已知函数f(x)＝

47、x－m

48、，m<0.(1)当m＝－1时，求解不等式f(x)＋f(－x)≥2－x；(2)若不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，求m的取值范围．解：(1)设F(x)＝

49、x－1

50、＋

51、x＋1

52、＝G(x)＝2－x，由F

53、(x)≥G(x)解得{x

54、x≤－2或x≥0}．(2)f(x)＋f(2x)＝

55、x－m

56、＋

57、2x－m

58、，m<0.设g(x)＝f(x)＋f(2x)，当x≤m时，g(x)＝m－x＋m－2x＝2m－3x，则g(x)≥－m；当m－，解得m>－2，由于m<0，则m的取值范围是(－2,0)．4．(201

59、8·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝

60、2x＋1

61、＋

62、x－1

63、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．解：(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值为5.5．(2019·河南新乡二模)已知函数f(x)＝

64、x－4

65、＋

66、x－1

67、－3.(1)求不等式f(x)≤2的解集；(2)

68、若直线y＝kx－2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围．解：(1)由f(x)≤2，得或或解得0≤x≤5，故不等式f(x)≤2的解集为[0,5]．(2)f(x)＝

69、x－4

70、＋

71、x－1

72、－3＝作出函数f(x)的图象，如图所示，易知直线y＝kx－2过定点C(0，－2)，当此直线经过点B(4,0)时，k＝；当此直线与直线AD平行时，k＝－2.故由图可知，k∈(－∞，－2)∪.6．(2019·成都诊断性检测)已知函数f(x)＝

73、x－2

74、＋k

75、x＋1

76、，k∈R.(1)当k＝1时，若不等式f(x)<4

77、的解集为{x

78、x1

79、x－2

80、＋

81、x＋1

82、<4.当x>2时，原不等式可化为2x<5，∴2

83、－

84、x－2

85、＋k

86、x＋1

87、≥k.当x＝2时，即不等式3k≥k成立，∴k≥0.当x≤

88、－2或x≥0时，∵

89、x＋1

90、≥1，∴不等式

91、x－2

92、＋k

93、x＋1

94、≥k恒成立．当－2