通用版2020高考数学（文）二轮复习：专题检测20 “选填”压轴小题的4大抢分策略_含解析.doc

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1、专题检测（二十）“选填”压轴小题的4大抢分策略A组——选择题解题技法专练1．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)，α，β∈(0，π)，则α－β的值为(　　)A．－　　　　　　　　　B．－C.D.解析：选D　令β＝，则有sinα＝－cosα⇒tanα＝－，α∈(0，π)，所以α＝，从而α－β＝.2．已知0

2、logba解析：选A　显然，直接找这三个数的大小关系不容易，但对a，b取某些特殊的值，其大小关系就非常明显了．如令a＝，b＝，则有－logab＝－log42<0，logba＝log24＝2，ab＝＝，由此可得选A.3．若不等式x2－logax<0在内恒成立，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选A　因为x∈，当a＝时，显然x2；当x→0时，可推得a<1，故选A.4．双曲线x2－y2＝1的左焦点为F，点P为左支下半支异于顶点A的任意一点，则直

3、线PF斜率的变化范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：选C　如图所示，当P→A时，PF的斜率k→0.当PF⊥x轴时，PF的斜率不存在，即k→±∞.当P在无穷远处时，PF的斜率k→1.结合四个备选项得C项正确．5．已知θ∈[0，π)，若对任意的x∈[－1,0]，不等式x2cosθ＋(x＋1)2sinθ＋x2＋x>0恒成立，则θ的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选A　令x＝－1，不等式化为cosθ>0；令x＝0，不等式化

4、为sinθ>0.又0≤θ<π，所以0<θ<.当－10.设＝t(t<0)，则t2cosθ＋t＋sinθ>0对t<0恒成立．设f(t)＝t2cosθ＋t＋sinθ＝cosθ2＋sinθ－，则f(t)min＝sinθ－>0，即sin2θ>.又0<2θ<π，所以<2θ<，故<θ<.6．在对角线AC1＝6的正方体ABCDA1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1，DC的距离之和为4，则·的取值范围是(　　)A．[－2,1]B．[0,1]

5、C．[－1,1]D.解析：选A　法一：依题意可知CC1＝2，点P到点C1与C的距离之和为4，从而可得点P在以C1C为y轴，C1C的中点为原点的椭圆4x2＋y2＝4上．设P(x0，y0)，则·＝(x0，y0－)·(x0，y0＋)＝x＋y－3＝y－2(－2≤y0≤2)．由此可得－2≤·≤1，故选A.法二：由四个备选项可知，B、C、D都是A的子集．于是，由“若A则B把A抛，A，B同真都去掉”可知，应着重考查“－2”与“1”的值能否取到．又由条件易知，点P在以C1C为y轴，C1C的中点为原点的椭圆4x2＋y

6、2＝4上．由此可得，当y＝0时，·可取到－2，当x＝0时，·可取到1.故选A.7.如图所示，A是函数f(x)＝2x的图象上的动点，过点A作直线平行于x轴，交函数g(x)＝2x＋2的图象于点B，若函数f(x)＝2x的图象上存在点C使得△ABC为等边三角形，则称A为函数f(x)＝2x的图象上的“好位置点”，则函数f(x)＝2x的图象上的“好位置点”的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B　设A(x,2x)，B(x－2,2x)，若△ABC为等边三角形，则C(x－1,2x－1)，且AC＝AB＝2，

7、即＝2，即22x－2＝3，又y＝22x－2单调递增，所以方程有唯一解x＝＋1，即函数f(x)＝2x的图象上的“好位置点”的个数为1.8．函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．f(x)＝f(x＋2)D．f(x＋3)是奇函数解析：选D　法一：因为f(x＋1)是奇函数，所以f(x)＝f(x－1＋1)＝－f[－(x－1)＋1]＝－f(－x＋2)，又因为f(x－1)是奇函数，则－f(－x＋2)＝－f[(－x＋3)－1]＝f(x－

8、3－1)＝f(x－4)，所以f(x)＝f(x－4)．所以f(x＋3)＝f(x＋3－4)＝f(x－1)是奇函数，因而选D.法二：令f(x)＝sinπx，则f(x＋1)＝sin[π(x＋1)]＝－sinπx，f(x－1)＝sin[π(x－1)]＝－sinπx.所以，当f(x＋1)，f(x－1)都是奇函数时，f(x)不是偶函数，排除A.令f(x)＝cosx，则f(x＋1)＝cos＝－sinx，f(x－1)＝cos＝sinx，且f(x＋2)＝cos＝－cosx，所以，当f(x