最新高考数学选修4一轮复习第六章：不等式课时训练.doc

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1、第六章　不等式第1课时　一元二次不等式及其解法一、填空题1.函数f(x)＝的定义域为__________．答案：[－3，1]解析：由3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1.2.不等式≥0的解集是____________．答案：(－∞，－5]∪(1，＋∞)解析：由≥0，得(x＋5)(x－1)≥0且x－1≠0，解得x≤－5或x>1.3.不等式2x2－x<4的解集为________．答案：{x

2、－1＜x＜2}解析：由题意得x2－x<2⇒－1

3、－1＜x＜2}．4.不等式x2＋ax＋4＜0的解

4、集不是空集，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)解析：不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，∴a＜－4或a＞4.5.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是__________．答案：(－2，2]解析：原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，①当m＝2时，对任意x不等式都成立；②当m－2<0时，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，∴－2

5、x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．答案：(－5，0)∪(5，＋∞)解析：由已知得f(0)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－x2－4x，因此f(x)＝不等式f(x)>x等价于或解得x>5或－5

6、m＜0.8.已知f(x)＝则不等式f(x)

7、x<4}解析：f(4)＝＝2，不等式即为f(x)<2，当x≥0时，由<2，得0≤x<4；当x<0时，由－x2＋3x<2，得x<1或x>2，因此x<0.综上，f(x)

8、x<4}．9.在R上定义运算：x⊗y＝x(1－y)，若∃x∈R使得(x－a)⊗(x＋a)＞1成立，则实数a的取值范围是________．答案：∪解析：∵∃x使得(x－a)⊗(x＋a)＞1⇒(x－a)(1－x－a)＞1，即∃x使得

9、x2－x－a2＋a＋1＜0成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＞0⇒4a2－4a－3＞0，解得a＞或a＜－.10.已知f(x)＝则不等式f(x2－x＋1)<12的解集是________．答案：{x

10、－1＜x＜2}解析：由函数图象知f(x)为R上的增函数且f(3)＝12，从而x2－x＋1＜3，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2.二、解答题11.已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)＞0；(2)若不等式f(x)＞b的解集为{x

11、－1＜x＜3}，求实数a，b的值．解：(1

12、)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2，∴不等式的解集为{a

13、3－2＜a＜3＋2}．(2)∵f(x)＞b的解集为{x

14、－1＜x＜3}，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1，3，∴解得即a的值为3＋或3－，b的值为－3.12.已知a∈R，解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.解：原不等式等价于(ax－2)(x－2)>0，以下分情况进行讨论：(1)当a＝0时，x<2.(2)当a<0时，(x－2)<0，由<0

15、<2知0时，(x－2)>0，考虑－2＝2·的正负：①当02，故x<2或x>；②当a＝1时，＝2，故x≠2；③当a>1时，<2，故x<或x>2.综上所述，当a<0时，该不等式的解集为；当a＝0时，该不等式的解集为{x

16、x＜2}；当0

17、m

18、≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．解：(1)对所有

19、实数x，都有不等式mx2－2x＋m－2<0恒成立，即函数f(x)＝mx2－2x＋m－2的图象全部在x轴下方，当m＝0时，－2x－2<0，显然对任意x不能恒成立；当m≠0时，由二次函数的图象可知有解得m<1－，综上可知m的取值范围是(－∞，1－)．(2)设g(m)＝(x2＋1)m－2x－2，它是一个以m为自变量的一次函数，由x2＋1>0知g(m)在[－2，2]上为增函数，则由题意只需g(2)<0即可，即2x2＋2－2x－2<0，解得0