人教版数学八年级上册《角的平分线的性质》课件.ppt

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1、11.3角的平分线的性质（一）人教版数学八年级上册1.什么叫角平分线？AOBC123.对于一个纸片做的角，通过折纸的方法，你可以找出角的平分线吗？折叠仪器a.PQ2.作出点P到直线a的距离.回顾旧知，提出问题（2）分别以M,N内为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的部交于点C.用尺规作已知角的平分线已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N.（3）画射线OC.射线OC即为所求.AOB尺规作一个角的角平分线应用新知1.尺规作图，作下列角的平分线.AOBAOB.OAB探索角平分线的性质将∠AOB的

2、纸片对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.折叠ABO角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：如图所示，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)ADOEPBC符号语言表示为：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,P

3、E⊥OB∴PD=PE求证：PD=PE.证明几何中的命题的步骤：1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.应用新知1、判断：（1）如上图，若OC是∠AOB平分线，P在OC上，则PD=PE.()（2）如上图，若P在OC上，且PD⊥OA,PE⊥OB,则PD=PE.()DEPBCOA2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm,BD=5cm,那么点D到直线AB的距离是（）cm．A.5B.8C.3D.不能确定应用新知ABDC例如图所示，已知OE平分∠AOB，B

4、C⊥OA，AD⊥OB.求证：EA=EB.典例精析证明：∵OE平分∠AOB，BC⊥OA，AD⊥OB∴EC=ED,∠ACE=∠BDE=90°在Rt△ACE和Rt△BDE中，∠ACE=∠BDEEC=ED∠1=∠2∴Rt△ACE≌Rt△BDE(ASA)∴EA=EB(全等三角形的对应边相等)AEBDCO如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗？证明你的结论.拓展延伸GAFEBDC归纳小结1.用尺规画角平分线；2.角平分线的性质及应用；3.证明几何命题的一般步骤：作业：课本22页第2题，23页第4题

5、，同步练习册25-26页