高考数学一轮复习 零点知识梳理1 苏教版.doc

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1、零点求法与方程及运用一、概念认识：零点是函数的零点，但不是点，是满足的“”。二、策略优化：①定义法（与轴交点），②方程法（解方程），③构造函数法，三、运用体验：四、经典训练：例1：[宁夏银川一中2011高三第五次月考]是的零点，若，则的值满足.【分析】函数在上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在上这个函数的函数值小于零，即。【考点】函数的应用。【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。练习：1.【长安一中

2、、高新一中、交大附中、师大附中、西安2011届一模】3．“”是“函数在区间上存在零点”的★．充分非必要条件例2【辽宁16】已知函数有零点，则的取值范围是___________．练习：【淮州中学09-10调查】12．若函数在R上有两个零点，则实数k的取值范围为_____________练习：【09江苏.南通】14.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是▲．练习：【姜堰中学10-11期末试卷】14.设函数6用心爱心专心，若函数在上恰有两个不同零点，则实数的取值范围是▲.例3：【宿迁市2007-2008学年度高三第二次调】10．若方程的解为，则不小于的

3、最小整数是★．5例4：20已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．（Ⅰ）求的值；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．20、解:（Ⅰ）(1)当时，上为增函数故当上为减函数故即..（Ⅲ）方程化为，令，则方程化为（）∵方程有三个不同的实数解，∴由的图像知，有两个根、，且或，记则或∴6用心爱心专心练习：【奔牛中学10-11高三一调】已知二次函数．（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明：，使成立；解：（1）当时，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。在内必有一个实根。即，使成立。五、课外拓展：1.【哈尔滨三中11年第三次考模】5．已知函数的零点

4、依次为a，b，c，则★．A．a

5、求的.4.【09天津21/22】设函数（Ⅰ）略；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且.若对任意的，恒成立，求m的取值范围.解：（2），令，得到因为，当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数.函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）解：由题设，所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得6用心爱心专心因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m综上，m的取值范围是5.【盐城】已知函数,,

6、设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为▲.6.【大连八中高考适应性考试理科】21、设函数，．（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．解：（3）的符号为正，理由为：因为有两个零点，则有，两式相减，得即于是当时，令，则，设，则所以在上为单调增函数，而，所以>0,又因a>0,,所以同理，当时，同理可得6用心爱心专心综上所述的符号为正。6用心爱心专心