2014届高三数学专题复习 第26讲 平面向量的数量积A试题 文 北师大版.doc

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1、课时作业(二十六)A　[第26讲　平面向量的数量积](时间：35分钟　分值：80分)　　　　　　　　　　　　　　1．[2012·辽宁卷]已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x＝(　　)A．－1B．－C.D．12．已知向量a，b满足a·b＝1，

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，则向量a，b所成夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°3．已知向量a，满足a·b＝0，│a│＝1，│b│＝2，则│2a－b│＝(　　)A．0B．2C．4D．84．已知向量a，b满足

6、b

7、＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的

8、投影是________．5．[2012·临川一中模拟]设向量a，b满足

9、a

10、＝1，

11、a－b

12、＝，a·(a－b)＝0，则

13、2a＋b

14、＝(　　)A．2B．4C．2D．46．[2013·珠海模拟]已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

15、a＋3b

16、等于(　　)(　　)A.B.C.D．47．[2013·辽宁五校协作体联考]已知向量a＝(2，1)，b＝(1，k)且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)B．－2，∪，＋∞C．(－∞，－2)D．(－2，2)8．[2012·广州一模]已知两个非零向量a与b，定义

17、

18、a×b

19、＝

20、a

21、·

22、b

23、sinθ，其中θ为a与b的夹角．若a＝(－3，4)，b＝(0，2)，则

24、a×b

25、的值为(　　)A．－8B．－6C．6D．89．[2012·绥化一模]已知向量a＝(2，4)，b＝(1，1)，若向量b⊥(λa＋b)，则实数λ的值为________10．[2013·兖州诊断]已知

26、a

27、＝4，

28、b

29、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，则a与b的夹角θ为________．11．[2012·石嘴山模拟]在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则·＝________．412．(13分)已知向量a＝

30、(2cosx，cos2x)，b＝(sinx，1)，令f(x)＝a·b.(1)求f的值；(2)求x∈时，f(x)的单调递增区间．13．(12分)(1)已知

31、a

32、＝3，

33、b

34、＝4，且(a＋2b)·(a－3b)＝－93，求向量a与b的夹角〈a，b〉；(2)设向量＝(－1，－2)，＝(1，4)，＝(2，－4)，在线段OC上是否存在点P，使得⊥？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4课时作业(二十六)A【基础热身】1．D　[解析]a·b＝(1，－1)·(2，x)＝1×2－1·x＝1⇒x＝1，所以选D.2．B　[解析]cos〈a，

35、b〉＝＝，∴〈a，b〉＝60°.3．B　[解析]∵

36、2a－b

37、2＝4a2－4a·b＋b2＝4＋4＝8，∴

38、2a－b

39、＝2.4．1　[解析]b在a上的投影是

40、b

41、·cos60°＝2×＝1.【能力提升】5．C　[解析]

42、a－b

43、＝⇒a2－2a·b＋b2＝3⇒－2a·b＋b2＝2，a·(a－b)＝0⇒

44、b

45、＝2，则a·b＝1，

46、2a＋b

47、2＝4a2＋4a·b＋b2＝12，故选C.6．C　[解析]

48、a＋3b

49、＝＝＝＝.7．B　[解析]由于a与b的夹角为锐角，所以a·b>0，且a≠λb，所以⇒k>－2且k≠.8．C　[解析]∵cosθ＝＝

50、＝，∴sinθ＝.∴

51、a×b

52、＝

53、a

54、·

55、b

56、sinθ＝5×2×＝6.9．－　[解析]a＝(2，4)，b＝(1，1)，λa＋b＝(2λ＋1，4λ＋1)，因为向量b⊥(λa＋b)，所以b·(λa＋b)＝0，即2λ＋1＋4λ＋1＝0，解得λ＝－.10．120°　[解析](2a－3b)·(2a＋b)＝61⇒4a2－3b2－4a·b＝61⇒a·b＝－6.所以cosθ＝＝＝－，∴θ＝120°.11.　[解析]如图，建立平面直角坐标系，由已知得B(0，0)，D(1，0)，A，，所以＝－，－，＝－，－，从而·＝＋＝＝.12．解：(1)∵f(x

57、)＝a·b＝2cosxsinx＋cos2x＝sin2x＋cos2x，∴f＝sin＋cos＝1.4(2)f(x)＝sin.当－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)时，f(x)单调递增，而x∈，故f(x)在上的单调递增区间为.【难点突破】13．解：(1)由

58、a

59、＝3，

60、b

61、＝4，得(a＋2b)·(a－3b)＝a2－a·b－6b2＝－93，得a·b＝6.因此cos〈a，b〉＝＝＝.又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝.(2)设在上存在点P，使得⊥，则＝t＝(2t，－4t)(0

62、1－2t，－2＋4t)，＝(1－2t，4＋4t)．因为⊥，所以(－1－2t)(1－2t)＋(－2＋4t)(4＋4t)＝0，整理得20t2＋8t－9＝0，解得t＝或t＝－(舍去)．所以存在点P(1，－2)满足题意．4