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《江苏省淮安中学高二数学《平均变化率》学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省淮安中学高二数学学案教学目标1.通过对实例分析,理解平均变化率的实际意义与数学意义；2.掌握平均变化率在实际生活中的运用以及在函数中的运用;3.理解平均变化率的意义,初步了解“以直代曲”的数学思想,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.教学重点平均变化率的实际意义与数学意义教学难点1.平均变化率的实际意义与数学意义;2.了解“以直代曲”的数学思想,为后续学习打好基础.教学过程一、创设情境[情境一]根据条件,观看乐园过山车的视频录像,让学生谈谈乘过山车的亲身体会师生互动:①乘过山车时,什么情形下会感到刺激、惊险？②乘坐
2、时,又在什么情形下不会感到害怕？分析：在陡峭的轨道上过山车运动的速度变化快,在平缓的轨道上过山车运动的速度变化慢.[情境二]某市2004年4月20日最高气温为,而此前的两天,4月19日和4月18日最高气温分别为和,短短两天时间,气温“陡增”,闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是,如果我们将该市2004年3月18日最高气温与4月18日最高气温进行比较,我们发现两者温差为,甚至超过了.而人们却不会发出上述感叹.分析:如何量化陡峭的程度?二、新课讲授平均变化率的概念及几何意义1.平均变化率一般地,函数f(x)在区间上的平均变化率为.
3、2.学生活动(1)连结AB,计算气温在区间[1,32]上的平均变化率为(2)结合对气温曲线图的数与形分析,比较区间[1,32]上的平均变化率0.5和[32,34]上的平均变化率7.4,感知平均变化率量化曲线的陡峭程度.3.平均变化率几何意义77三、例题讲解例1．某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图(见课本图3-1-2)所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.例2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙(如图见课本图3-1-3所示),后容器甲中水的体积(单位),计算第一个内的平均变化率.例3.已知函数,分
4、别计算在下列区间上的平均变化率:(1)[1,3];(2)[1,2];(3)[1,1.1];(4)[1,1.001].例4.已知函数分别计算在区间上及的平均变化率.四、巩固练习1.课本练习2.求函数在区间上的平均变化率并指出几何意义.3.已知函数在区间上的平均变化率为,求函数在区间上的平均变化率.五、课堂小结1.一般地,函数f(x)在区间上的平均变化率为2.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.3.平均变化率的几何意义.78学生作业班级学号姓名1.函数的图象如图所示,在图中作线段表示：（1）；（2）；
5、（3）；（4）.2.已知函数的图象上一点及邻近的一点,则等于.3.如果质点按规律运动,则在一小段时间中的平均速度是.4.在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位:)与起跳的时间(单位:)的函数关系式则正确的有.（1）（2）（3）（4）运动员在这段时间内处于静止状态.5.若函数在区间上的平均变化率为3,则等于.6.函数在上的平均变化率为,在上的平均变化率为,则大小关系为.7.已知在家庭装修完工后的天内,甲醛的剩余量(单位:)为,设在区间上的平均变化率为,则一定是.（1）递减等差数列（2）递减等比数列（3）递增等差数列（4）递增等比数
6、列8.函数在的平均变化率为.799.一种粮食的价格(单位:元/千克)与时间(单位:年)的函数关系式,则(填写“>”,“<”,“=”).10．已知自由落体运动的方程为.求:(1)落体在到这段时间内的平均速度;(2)落体在到这段时间的平均速度.11.蜥蜴的体温与阳光的照射有关,其关系为其中为体温（单位：℃）,t为太阳落山后的时间（单位：min）.(1)从t=0到t=10min,蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t=0到t=10min,蜥蜴的体温的平均变化率是多少？8021课时3.1.2瞬时变化率——导数（1）教学目标1.了解曲线的切线的概念,会
7、求一具体曲线在一点处的切线的斜率与切线方程;2.了解平均速度、瞬时速度与瞬时加速度的概念,会求某一时刻的瞬时速度与瞬时加速度.教学重点1.理解曲线在一点处的切线的定义,以及曲线在一点处的切线的斜率的定义;2.正确理解瞬时速度与瞬时加速度的概念.教学难点1.割线逼近切线的思想方法;2.光滑曲线的切线斜率、瞬时速度是导数概念的实际背景．教学过程一、问题情境（1）将曲线上一点附近的曲线放大再放大,想象会有什么结果？（2）光线射到曲线上一点,如何反射？（3）圆与圆锥曲线的切线定义:与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线叫切线二、讲解新课：１
8、．曲线的割线与切线如图,设曲线是函数的图象,点是曲线上一点作割线PQ当点Q沿着曲线无限地趋近于点P,割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线在点P处的切线2.确定曲线在点处
