吉林省实验2013届高三数学上学期一模试题 理 新人教A版.doc

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1、吉林省实验中学2013届高三一模数学(理)试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=,B=,则AB=()A.B.C.D.2.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.已知命题p:∀x∈R,x>sinx,则()A.┐p:∃x∈R,x<sinxB.┐p:∀x∈R,x≤sinxC.┐p:∃x∈R,x≤sinxD.┐p:∀x∈R,x<sinx4.已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于()A.  

2、B.C.D.5.给定函数①,②,③y=

3、x-1

4、,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④6.下列函数中,值域为(0,+∞)的是()A.y=x2-x+1   B.y=x+(x>0)C.y=esinxD.y=7.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.8.设曲线y=x2+1在其任一点(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y=g(x)cosx的部分图象可以为()89.已知函数的零点分别为,则的大小关系为()A.B.C.D.10.函数在定义域R上不是常数

5、函数,且满足条件:对任意的x∈R,都有,则是()A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数11.设函数f(x)的定义域是R,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=lnx-x,则有()A.B.C.D.12.已知函数f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,则实数a的值为()A.2k(k∈Z)B.2k或2k+(k∈Z)C.0D.2k或2k-(k∈Z)二.填空题:本大题共4小题,每小

6、题5分。13.函数y=+lg(2-x)的定义域是________.14.已知函数,若,则.815.对于任意实数a、b,定义min{a,b}=,设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是________.16.已知函数,若,则关于的方程的所有不同实数根的积为.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知全集U=R,集合A={x

7、log2(3-x)≤2},集合B={x

8、≥1}.(Ⅰ)求A,B;(Ⅱ)求(∁UA)B.18.(本小题满分1

9、2分)设p:实数x满足,其中,q:实数满足.(Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知f(x)=x2-x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k(a>0,a≠1).(Ⅰ)求a,k的值;ABCDA1C1D1B1PM(Ⅱ)当x为何值时,f(logax)有最小值?并求出该最小值.20.(本小题满分12分)如图,在长方体中,,,为的中点,为的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)8已知关于x的函数.(Ⅰ)设,求函数的

10、单调区间;(Ⅱ)若,试求函数的零点个数.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+x-ln(x+a)+3b在x=0处取得极值0.(Ⅰ)求实数a、b的值;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=x+m在区间[0,2]上恰有2个不同的实数解,求实数m的取值范围;(Ⅲ)证明:对任意的正整数n>1,不等式1+++……+>都成立.参考答案一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)题号123456789101112答案BACCBDAADBAD二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)13.[-1,2)14.815.11

11、6.三.解答题17.解:(Ⅰ)由已知得log2(3-x)≤log24,∴解得-1≤x<3,∴A={x

12、-1≤x<3}.……2分由≥1,得(x+2)(x-3)≤0,且x+2≠0,解得-2<x≤3.……4分∴B={x

13、-2<x≤3}.……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得∁UA={x

14、x<-1或x≥3}.……8分故(∁UA)∩B={x

15、-2<x<-1或x=3}.……10分818.解:(Ⅰ)由得,当时,解得1<,即为真时实数的取值范围是1<.……2分由,得,即为真时实数的取值范围是.……4分若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.…………………

16、………6分(Ⅱ)p是q的必要不充分条件,即qp,且pq,…………………………8分设A=,B=,则AB,又,当时,A=;时,.所以当时,有解得……………………10分当时,显然,不合题意.所以实数的取值范围是.……………………12分19.解:(Ⅰ)由题得由(2)得log2a=0或

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