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《2014届高三数学总复习 课时提升作业(二十八) 第四章 第五节 数系的扩充与复数的引入 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时提升作业(二十八)第四章第五节数系的扩充与复数的引入一、选择题1.(2013·蚌埠模拟)复数z=的实部是 ( )(A)4(B)1(C)-1(D)-42.(2013·景德镇模拟)复数(m2-3m)+mi(m∈R)是纯虚数,则实数m的值是( )(A)3(B)0(C)0或3(D)0或1或33.复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1·z2在复平面内的对应点位于 ( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.复数等于 ( )(A)-1+i(B)1+i(C)1-i(D)-1-i5.若+(1
2、+i)2=a+bi(a,b∈R),则a-b= ( )(A)2(B)-2(C)2+2(D)2-26.(2012·北京高考)在复平面内,复数对应的点的坐标为 ( )(A)(1,3)(B)(3,1)(C)(-1,3)(D)(3,-1)7.设i是虚数单位,复数z=tan45°-i·sin60°,则z2等于 ( )(A)-i(B)-i(C)+i(D)+i8.复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于 ( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.已知m(1+i)=2-ni(m,
3、n∈R),其中i是虚数单位,则()3等于 ( )(A)1(B)-1-6-(C)i(D)-i10.(能力挑战题)若sin2θ-1+i(cosθ+1)是纯虚数,则θ的值为 ( )(A)2kπ-,k∈Z(B)2kπ+,k∈Z(C)2kπ±,k∈Z(D)π+,k∈Z二、填空题11.复数z0=5+2i(i为虚数单位),复数z满足z·z0=5z+z0,则z= .12.定义一种运算如下:=x1y2-x2y1,则复数z=(i是虚数单位)的共轭复数是 .13.(能力挑战题)已知复数z1=cosθ-i,z2=
4、sinθ+i,则z1·z2的实部的最大值为 ,虚部的最大值为 .14.若复数z=cosθ+isinθ且z2+=1,则sin2θ= .三、解答题15.已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a,b的值.(2)若复数满足
5、-a-bi
6、-2
7、z
8、=0,求z为何值时,
9、z
10、有最小值,并求出
11、z
12、的最小值.答案解析1.【解析】选C.∵z====-1-2i,∴z的实部是-1.2.【解析】选A.∵(m2-3m)+mi是纯虚数,∴m2-3m=0且m≠0,∴m=3.3.
13、【思路点拨】先计算所给的复数,根据实部、虚部确定对应点所在的象限.-6-【解析】选D.z=z1·z2=(3+i)(1-i)=4-2i,故对应的点在第四象限.4.【解析】选A.===-1+i.【变式备选】已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为 ( )(A)4(B)4+4i(C)-4(D)2i【解析】选C.由(x-2)i-y=-1+i,得x=3,y=1,∴(1+i)4=[(1+i)2]2=(2i)2=-4.5.【思路点拨】先化简等号左边的复数,再根据复数相等解题.【解析
14、】选B.+(1+i)2=1-i-2+2i=-1+(2-1)i=a+bi,则a=-1,b=2-1,故a-b=-2.6.【思路点拨】化简复数后,利用复数的几何意义找出所对应的点.【解析】选A.===1+3i,所对应点的坐标为(1,3).7.【解析】选B.z=1-i,∴z2=-i.8.【思路点拨】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再进行判断.【解析】选A.z===+i,显然>0与->0不可能同时成立,则z=对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】选A.z==+i,设x=,y=,则2x+y+2=0.又直线2x+y+
15、2=0不过第一象限,则z=对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式,通过其实部和虚部可判断一个复数是实数,还是虚数.(2)复数z=a+bi,a∈R,b∈R与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的,通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.9.【解析】选C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,-6-故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故()3=()3=i.10.【解析】选B.由题意,得解得∴θ=2kπ+,k∈Z.11.【解析】由z0=5+2i及z
16、·z0=5z+z0,得z====1-i.答案:1-i12.【解析】由定义知,z=(+i)i-(-i)×(-1)=-1+(-1)i,故=-1-(-1)i.答案:-1-(-1)i13.【解析】z1·z2=(cosθsinθ+1)+i(cosθ-sinθ).实部为cosθsinθ+1=1+sin2θ≤,所以实部的最大值为.虚部为cosθ-sinθ=sin(-θ)≤,所以虚部的最
