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《【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业(四十五) 新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(四十五)1．已知＝(2,4,5)，＝(3，x，y)，若∥，则( )A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝答案 D解析 ∵∥，∴＝＝，∴x＝6，y＝.2．已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是( )A．(，，－)B．(，－，)C．(－，，)D．(－，－，－)答案 D解析 ＝(－1,1,0)，＝(－1,0,1)，设平面ABC的一个法向量n＝(x，y，z)，∴令x＝1，则y＝1，z＝1，∴n＝(1,1,1)，单位法向量为：±＝±(，，)．3．设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0
2、,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a等于( )A．16B．4C．2D．8答案 A解析 ＝(－1，－3,2)，＝(6，－1,4)．根据共面向量定理，设＝x＋y(x、y∈R)，则(2a－1，a＋1,2)＝x(－1，－3,2)＋y(6，－1,4)＝(－x＋6y，－3x－y,2x＋4y)，∴解得x＝－7，y＝4，a＝16.4．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥23用心爱心专心平面ABC，则实数x，y，z分别为( )A.，－，4B.，－，4C.，－2,4D．4，，－15答案 B解析 ∵⊥，∴·＝0，即3＋5－2z＝0，得
3、z＝4，又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，＝(3,1,4)，则解得5．(2011·中山模拟)△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于( )A．5B.C．4D．2答案 A解析 设＝λ，D(x，y，z)，∴由·＝0，得λ＝－，∴＝(－4，，)，∴
4、
5、＝5.6．(2011·江苏扬州)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则( )A．EF至多与A1D、AC之一垂直B．EF是A1D，AC的公垂线C．EF与BD1相交23用心爱心专心D．EF与BD1异面答案
6、 B解析 设AB＝1，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系．则A1(1,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(，0，)，F(，，0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，＝(－1,0，－1)，＝(－1,1,0)，＝(，，－)，＝(－1，－1，1)，＝－，·＝·＝0，从而EF∥BD1，EF⊥A1D，EF⊥AC.7．设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(2,3,1)垂直，则平面α与β位置关系是________．答案 垂直解析 由已知a，b分别是平面α，β的法向量．∵a·b＝－2＋6－4
7、＝0，∴a⊥b，∴α⊥β.8．若
8、a
9、＝，b＝(1,2，－2)，c＝(2,3,6)，且a⊥b，a⊥c，则a＝________.答案 (－，2，)或(，－2，－)解析 设a＝(x，y，z)，∵a⊥b，∴x＋2y－2z＝0.①∵a⊥c，∴2x＋3y＋6z＝0.②∵
10、a
11、＝.∴x2＋y2＋z2＝17.③∴联立①②得x＝－18z，y＝10z，代入③得425z2＝17，z＝±.∴a＝(－，2，)或(，－2，－)．9．设a＝(1,2,0)，b＝(1,0,1)，则“c＝(，－，－)”是“c⊥a，c⊥b且c为单位向量”的________．(将正确的序号填上)．①充要条件②充分不必要条件③必要不充分条件④
12、既非充分条件也非必要条件23用心爱心专心答案 ②解析 当c＝(，－，－)时，c⊥a，c⊥b且c为单位向量，反之则不成立．10．棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在一点P使B1D⊥平面PAC?解析 以D为原点建立如图所示空间直角坐标系，设存在点P(0,0，z)，＝(－a,0，z)，＝(－a，a,0)，＝(a，a，a)．∵B1D⊥平面PAC，∴·＝0，·＝0.∴－a2＋az＝0.∴z＝a，即点P与D1重合．∴存在一点P，即点P与D1重合时，DB1⊥平面PAC.11.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，试在棱CC1上求一点P，使得平面A1B1P
13、⊥平面C1DE.23用心爱心专心解析 如图所示，以D为原点，直线DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，CP＝a，则P(0,1，a)、A1(1,0,1)、B1(1,1,1)、E(，1,0)、C1(0,1,1)，∴＝(0,1,0)，＝(－1,1，a－1)，＝(，1,0)，＝(0,1,1)．设平面A1B1P的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则即令z1＝1，得x1＝a－1，∴n1＝(a－1,
