辽宁省葫芦岛市2012-2013学年高一数学上学期期中考试试题新人教A版.doc

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1、学校班级姓名考号辽宁省葫芦岛市第一高级中学2012----2013学年度上学期高一期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，,则=()....2.下列函数中，在区间为增函数的是（）....3.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）.3.4.5.64.下列各组函数中表示同一函数的是（）....5.化简的结果是（）....6.设则=（）....7．函数的图象可能是（）7用心爱心专心8.给出以下结论：①是

2、奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的有（）个.1个.2个.3个.4个9.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）....10.函数的零点所在的区间是（）....11.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）....12.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为（）....二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.幂函数在是减函数，则=14.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是15.函数的定义域是7用心爱心专心16.对于实数，符号表示不超过的

3、最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数二、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知集合，集合，集合（1）求（2）若，求实数的取值范围；18.（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的解析式（2）解关于的不等式19.（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数（2

4、）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）7用心爱心专心20.（12分）已知满足,求函数的最大值和最小值21.（12分）已知函数，且（1）求；（2）判断的奇偶性；（3）试判断在上的单调性，并证明。22.（12分）定义在上的函数，，当时，.且对任意的有。（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有；（3）证明：是上的增函数；（4）若，求的取值范围。高一期中考试数学试题（答案）一．选择题1~5DAADC6~10ADCBC11~12BB二．填空题13.；14.；15.；16.②③

5、三解答题17解：，，7用心爱心专心（1）=……5分（2）由，可得，即，解得所以实数的取值范围是……10分18解：（1）是奇函数，当时，，，又是奇函数，综上，所求……6分（2）由（1）得等价于或或解得或或即所求的集合为…………12分19.解（1）当时，=；当时所以所求…………6分（2）当时7用心爱心专心当时，当时所以当时，答：当月产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元……12分20.由可得……4分=……8分当时，…………10分当时，…………12分21.解：（1）解得：……2分（2）由（1）得

6、（），，所以是偶函数……6分（3）在是减函数…………8分证明：设，即……10分，7用心爱心专心又，，即在是减函数…………12分22.（1）证明：令，，又所以…………2分（2）证明：由已知当时，，由（1）得，故当时，成立当时，，所以，而，所以可得综上：对任意的，恒有成立…………6分（3）证明：设，则而，即，是上增函数得证。…………10分(4)解：由，可得又因为是上增函数，所以，解得所以：所求的取值范围…………12分7用心爱心专心