江西省南昌市新建二中2011届高三数学上学期第一次月考 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、江西省新建二中2010届高三第一学期第一次月考卷数学(文科)第(Ⅰ)卷(选择题共60分)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.如果全集,则等于().A.B.C.D.2.若“且”与“或”均为假命题,则().A.真假B.假真C.与均为真D.与均为假3.已知映射:,其中,对应法则:,对于实数,在集合中不存在原象,则的取值范围是().A.B.C.D.4.函数的极值点是().A.B.C.或D.或5.设是定义在上以为周期的函数,在内单调递减,且的图像关于直线对称,则下面正确的结论是().A.B.C.D.6.对于上可导的任意函数

2、,若满足,则必有().A.B.C.D.7.已知,则的大小关系是().A.B.C.D.8.已知奇函数和偶函数满足,且,则().A.B.C.D.9.设函数的反函数是,若,则下列结论中成立的是().A.B.C.D.10.函数的图象如图所示,则函数的单调减区间是().A.B.C.和D.和11.已知和是定义在上的函数,对任意的,存在常数,使得,,且,则在上的最大值为().A.B.C.D.-5-用心爱心专心12.当时,若分别是方程和的解,则().A.B.C.D.第(Ⅱ)卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.若函数在区间上是增函

3、数,则函数的单调递增区间是.14.已知函数,则.15.如果函数在上的最大值是,那么在上的最小值是.16.已知,设,,,则的大小关系是.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设命题:若为单调增函数,则也是单调增函数.命题:存在实数,使关于的方程的解集只有一个子集.当或有且只有一个正确时,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数,当时,.(Ⅰ)求时,的解析式;(Ⅱ)是否存在正数、,当时,,且的值域为.若存在,求出、的值;若不存在,说明理由.19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)用定义

4、法证明:函数在上为增函数;(Ⅱ)用反证法证明:方程没有负数根.20.(本小题满分12分)设,为奇函数,且.(Ⅰ)求的反函数及其定义域;(Ⅱ)设,若,恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数的图象过原点,,,,函数与的图象交于不同的两点、.(Ⅰ)若在处取得极大值,求函数的单调区间;(Ⅱ)若使的值满足,求线段在轴上的射影长的最大值与最小值.22.(本小题满分14分)设是函数的两个极值点.-5-用心爱心专心(Ⅰ)若,求的表达式;(Ⅱ)若,求的最大值;(Ⅲ)若,且,函数,求证:.新建二中学年度第一学期第一次月考卷高三数学(文科)答案一、选择题题号123456789

5、101112答案ABCABDBDADCC二、填空题13.14.15.16.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解:当为真命题时,.……分当为真命题时,必有方程无实数根,∴,得.∴.……分故当或有且只有一个正确时,的取值范围.……分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)任取,则,∴.∵是奇函数,∴.故时,.……分(Ⅱ)由(Ⅰ)知时,,若存在正数、满足题意,则,即.又函数在上是减函数,∴,得.注意到,解得,.故存在正数,满足题意.……分19.(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)任取,∵,∴,,∴,即,故函数在上为增函

6、数.……分(Ⅱ)假设方程有负数根.∵,则当时,,,∴,矛盾.当时,,.而,-5-用心爱心专心∴,矛盾.故方程无负数根.……分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由,得.∵是上的奇函数,∴,得.∴,得.由此得,∴.故反函数的定义域为.……分(Ⅱ)当时,恒成立,∴,即.由,,∴,,且,∴,令,则.∴,故.……分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵的图象过原点,∴.又,,∴①.由在处取得极大值,得②,③.由①②③解得,,,∴.由,得或.由,得,∴函数的单调递减区间为,单调递增区间为和.……分(Ⅱ)∵,∴④,⑤.由④⑤得.设,,则,.∴线段在轴上的射影长.由,得.又由,得.∴当时,

7、取得最大值.当时,取得最大值.……分22.(本小题满分14分)解:(Ⅰ).∵是的两个极值点,∴,,解得,,∴.(Ⅱ)由题知,∴是方程的两根,∴对一切恒成立.又,,∴,得,∴,.令,-5-用心爱心专心则,当时,,在上单调递增,当时,,在上单调递减,∴当时,在上的最大值为.故的最大值为.……分(Ⅲ)∵是方程的两根,∴又,,∴.∴.∵,即,∴.……分-5-用心爱心专心

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