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《天津市2013届高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、天津一中2012—2013学年高三数学二月考试卷(理科)一.选择题:(共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1.计算A.0B.2C.-4iD.4i【答案】C【解析】，选C.2.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体下面是半径为1，高为2的圆柱.上面是正四棱锥.真四棱锥的高为，底面边长为，所以四棱锥的体积为，圆柱的体积为，所以该几何体的体积为，选C.3.极坐标方程和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是A.圆,直线B.直线,圆C.圆,圆D.直线,
2、直线【答案】A【解析】由，得，即即，所表示的图形为圆.消去参数得方程为，图形为直线，所以选A.4.若∆ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC是 11A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】设三个内角为等差数列，则，所以.又为等比数列，所以，即，即，所以，所以三角形为等边三角形，选C.5.在∆ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都
3、不对【答案】B【解析】由题意知，所以，所以.，所以，即，所以，所以，即，因为，所以最大值，即三角形为锐角三角形，选B.6.α,β为平面,m为直线,如果,那么“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件.【答案】B【解析】若，当时，或.当时，若，则一定有，所以是的必要不充分条件，选B.7.函数,()则函数f(x)的最小值为A.1B.-2C.√3D.-√3【答案】B【解析】,当，，所以当时，函数有最小值，选B.118.函数若方程有且只有两个不等的实数根,则实数a的取值范围为A.(-∞,0)B.[0
4、,1)C.(-∞,1)D.[0,+∞)【答案】C【解析】做出函数的图象如图，由图象可知，当时，直线，与只有1个交点，要使两个函数有2个交点，则有，即实数a的取值范围为，选C.二.填空题:(共30分,每小题5分)9.非负实数x,y满足,则的最大值为.【答案】9【解析】设，则.做出不等式组对应的平面区域为.做直线，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，由图象可知，代入得.10.已知A,B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则=.【答案】11【解析】由题意知..所以.11.已知圆中两条弦AB与CD相交
5、于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1,若CE与圆相切,则线段CE的长为______.【答案】【解析】因为,所以是的中点.连结取的中点，则为圆心.设，则.由，得，即，所以根据切线长定理可得.所以.12.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是______个【答案】2【解析】①平行于同一平面的两直线不一定平行，所以①错误.②根据线面垂直的性质可知②正确.③根据面面垂直的性质和判断定理可知
6、③正确，所以真命题的个数是2个.1113.等差数列{an}中,,在等比数列{bn}中,则满足的最小正整数n是.【答案】6【解析】在等差数列中，，所以，.所以在等比数列中，即.所以，.则由，得，即，所以的最小值为6.14.设,,则m与n的大小关系为______.【答案】【解析】，，所以.三.解答题:15.在△ABC中,;(1)求:AB2+AC2的值;(2)当△ABC的面积最大时,求A的大小.16.某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优
7、质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.求(1)每只优质犬能够入围的概率;(2)若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量ξ,求ξ的数学期望.1117.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角为
8、60o.存在求出λ值.18.数列{an}满足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)试判断数列{1/an+(-1)n}是否为等比数列,并证明;(2)设an2∙bn=1,求数列{bn}的前n项和Sn.19.
