山西省太原市2012届高考数学模拟考试(一)试题 理(无答案).doc

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1、太原市2012年高三年级模拟考试(一) 数学试题(理)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。2.回答第I卷时,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。3.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试题上无效。4.回答第Ⅱ卷时,须用0,5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡相对应的答题区域内,写在本试题上无效。5.考试结束后,将本试题

2、和答题卡一并交回。参考公式:样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列函数中,既是偶函数又在内单调递减的函数是()A.B.C.D.3.若右边表示的程序框图输出的S是126,则条件①可以是()A.B.C.D.7

3、用心爱心专心4.甲乙两人各加工一个零件,若加工为一等品的概率分别是,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.5.已知数列为等差数列,是它的前n项和。若=()A.10B.16C.20D.246.右图是某个三棱锥的三视图,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积等于()A.B.C.D.7.已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.已知的展开式的

4、各项系数和为32,则展开式中x的系数为()A.5B.40C.20D.109.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率是()A.B.C.D.10.已知非零向量满足,向量a与b的夹角为,且

5、b

6、=2

7、a

8、,则向量a与c的夹角为()A.B.C.D.11.已知函数在上单调递增,在7用心爱心专心上单调递减,则=()A.B.1C.D.12.已知函数则函数的零点个数是()A.2B.3C.4D.5第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试

9、题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.若实数x,y满足不等式组,则的最小值是。14.一个正方体的各顶点均在同一个球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积是。15.倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A,B两点(点A在x轴上方),则=。16.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且面积的最大值是。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在中,记的面积为S,且。(1)求实数x

10、的取值范围;(2)求函数的最大值和最小值。7用心爱心专心18.(本小题满分12分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者的年龄情况如下表所示:(1)频率分布表中的①、②处应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,再从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人

11、数为X,求X的分布列及数学期望。7用心爱心专心19.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直,且F、G、H分别为BE、AE、BC的中点。(1)求证:DE//平面FGH;(2)若点P在线段GF上,且二面角D—BP—A的大小为,试确定点P的位置。20.(本小题满分12分)已知椭圆,其右焦点为(1,0),点在椭圆E上。(1)求椭圆E的方程;(2)过椭圆E的左顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于(不同于点A的)M,N两点,试判断直线MN与x轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说

12、明理由。21.(本小题满分12分)已知函数。(1)当时,求函数的单调区间;(2)如果对所有的且都有成立,求实数k的取值范围。7用心爱心专心请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请把答题卡上所选题目后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB经过⊙O上一点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线

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