江西省余江一中2014届高三数学第二次模考试题 理 新人教A版.doc

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1、余江一中高三第二次模拟考试数学（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合则（）A．B．C．D．2．已知函数的图像与x恰有两个公共点，则c＝（）A：-2或2B：-9或3C：-1或1D：-3或13．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．4．已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为()（A）（B）（C）（D）5．对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．6．已知函数是定义在R上的不恒为0的偶函数，且对任意都有，则（）A；0B：C：1D：7．曲线在点

2、处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．定义在R上的函数满足，当时，，当时，则（）A335B338C1678D20129．已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为()7A.B.-C.D.10．如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记，截面下面部分的体积为，则函数的图像大致为（）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知函数，则满足方程的所有的的值为；12．，求=13．函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和=1

3、4．若时，均有，则=15．已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的命题是三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知集合A＝，B＝．⑴当a＝2时，求AB；⑵求使BA的实数a的取值范围．717．（本小题满分12分）已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个

4、实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．``18．（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求在区间上的取值范围;（2）当=2时，=，求的值。19．（本小题满分12分）.某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，

5、不包括促销费用）．（1）将2013年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？720．（本小题满分13分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对于任意有。21．（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求在最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）求证：（）．余江一中2014届高三第二次模拟考试数学（理）答案：AADDCADBBA11：0或3；12：-313：814：3/215：13416：解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B

6、＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；当a＝时，A＝，使BA的a不存在；当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3．7综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}17：18：解：（1）当又由从而（2）由得，,所以，得19：（1）由题意可知，当时，，∴即，∴，每件产品的销售价格为元.∴2013年的利润（2）∵时，.∴，当且仅当，即时，.答：该厂家2013年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.

7、720：（1）的定义域为，（i）若，即a=2，则，故在上单调增加。（ii）若，而，故，则当时，；当及时，。故在上单调减少，在，上单调增加。（iii）若，即，同理可得在（1，a-1）上单调减少，在(0,1)，(a-1,+œ)上单调增加。（2）考虑函数，则，由于，故，即在上单调增加，从而当时，有，即，故；当时，有。21：（1），定义域为．，在上是增函数．.………4分（2）因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.即有的解7当时，明显成立.②当时，开口向下的抛物线，总有的解；③当时，开口向上的抛物线，或：有的解即即，即方程有正根

8、.因为，所以方程有两正根.当时，；，解得．综合①②③知：．（3）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当时，，即．令，则有，．，．………14分(法二)当时，．，，即时命题成立．设当时，命题成立，即．时，．根据（Ⅰ）的结论，当时，，即．令，则有，则有，即时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．7