2012年广东省南民私立中学高三数学第一轮复习 三角函数的图象.doc

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1、三角函数的图象一、基础知识1．三角函数线[见课本第一册下P14]2．3．①用五点法作图00A0-A0②图象变换：平移、伸缩两个程序③A---振幅----周期----频率4．图象的对称性①的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。②的图象是中心对称图形，有无穷多条垂直于x轴的渐近线。二、例题剖析1．三角函数线的应用例1：解三角不等式组思路分析：利用三角函数线和单调性求解。解：如图：练习：解三角不等式组-4-用心爱心专心解：由图得：2．三角函数图象的变换例2．[P160变式]已知函数（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合（2）该函数

2、的图象可由的图象经怎样的平移和伸缩变换得到？思路分析：利用三角变换，将化为求解。解：①②1）将函数的图象向左平移得函数的图象；2)将所得图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得函数的图象,3)将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得函数的图象,4)将所得图象向上平移个单位长度,到得函数的图象,-33．由图象写解析式或由解析式作图例3[P161变式]如图为某三角函数图象的一段（1）用正弦函数写出其中一个解析式；（2）求与这个函数关于直线对称的函数解析式，并作出它一个周期内简图。思路分析：由，由最值定A，由特殊值

3、定，用五点法作简图。解：（1）由图它过（为其中一个值）-4-用心爱心专心（2）上任意一点，该点关于直线对称点为关于直线对称的函数解析式是列表：00-3030作图：4．数形结合思想的应用例4．[P161考例4]若方程上有两个不同的实数解，求a的取值范围。思路分析：交点个数为方程解个数。解:原方程化为，由图知时，方程预备：P163高考新题预测：某港口水的深度y（米）是时间，单位：时）的函数，记作，下面是某日水深的数据：经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象。（1）试根据以上数据，求出函数的近似表达式，-4-用心爱心专心（2）一般情

4、况下船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？思路分析：由表格写出解析式。解：（1）由已知数据，易知函数的周期T=12，振幅A=3，b=10，（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5米,解得:,在同一天内,取∴该船最早在凌晨1时进港,下午17时出港,在港口内最多停留16个小时.三、小结：1．用五点法作图2．图象变换3．三角函数

5、图象的应用四、作业P1627，8，P1637，8-4-用心爱心专心