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《【成才之路】2013版高中数学 1-2-1同步练习 新人教B版选修2-2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修2-21.2.1一、选择题1．函数f(x)＝－10的导数是( )A．0B．负数C．正数D．不确定[答案] A2．若f(x)＝，则3f′(1)等于( )A．0B.C．1D.[答案] C3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是( )A.B．(2,4)C.D.[答案] D4．若函数f(x)＝，则f′(1)等于( )A．0 B．－C．2D.5[答案] D5．直线y＝x5的斜率等于5的切线的方程为( )A．5x－y＋4＝0B．x－y－4＝0C．x－y＋4＝0或x－y－4＝0D．5x－y＋
2、4＝0或5x－y－4＝0[答案] D[解析] ∵y′
3、x＝x0＝5x＝5，∴x0＝±1.∴切点坐标为(1,1)，(－1，－1)．又切线斜率为5，由点斜式得切线方程为5x－y＋4＝0或5x－y－4＝0.故选D.6．质点沿直线运动的路程和时间的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为( )A.B.C.D.[答案] B[解析] ∵s′
4、t＝4＝t－
5、t＝4＝.故选B.7．已知函数f(x)＝x3的切线斜率等于1，则切线有( )A．1条B．2条C．3条D．不确定[答案] B[解析] 设切点为(x0，x)，∵f′(x)＝3
6、x2，∴k＝f′(x0)＝3x，即3x＝1，∴x0＝±，即在点和点处有斜率为1的切线，故选B.8．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )5A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0[答案] A9．(2010·江西文，4)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝( )A．－1B．－2C．2D．0[答案] B[解析] 本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(－1)＝－4a
7、－2b＝－(4a＋2b)，f′(1)＝4a＋2b，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2，要善于观察，故选B.10．若对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式为( )A．f(x)＝x4B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝x4＋1D．f(x)＝x4－1[答案] B[解析] 由f′(x)＝4x3知，f(x)中含有x4项，然后将x＝1代入四个选项中验证，B正确，故选B.二、填空题11．物体的运动方程为s＝t3，则物体在t＝1时的速度为________，在t＝4时的速度为________．[答案]
8、 3 48[解析] s′＝3t2，s′
9、t＝1＝3，s′
10、t＝4＝48.12．在曲线y＝上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为________．[答案] (2,1)[解析] ∵y＝4x－2，∴y′＝－8x－3，∴－8x－3＝－1，∴x3＝8，5∴x＝2，∴P点坐标为(2,1)．13．函数y＝x2过点(2,1)的切线方程为________．[答案] (4＋2)x－y－7－4＝0或(4－2)x－y－7＋4＝0.[解析] y′＝2x，设切点P(x0，y0)，则y0＝x.切线斜率为2x0＝，
11、∴x－4x0＋1＝0，∴x0＝2±，∴斜率k＝2x0＝4±2，∴切线方程为y－1＝(4±2)(x－2)．14．已P(－1,1)，Q(2,4)是曲线f(x)＝x2上的两点，则与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程是________．[答案] 4x－4y－1＝0[解析] y＝x2的导数为y′＝2x，设切点M(x0，y0)，则y′
12、x＝x0＝2x0.∵PQ的斜率k＝＝1，又切线平行于PQ，∴k＝y′
13、x＝x0＝2x0＝1.∴x0＝.∴切点M.∴切线方程为y－＝x－，即4x－4y－1＝0.三、解答题15．求曲线y＝x3
14、上过点M(2,8)的切线与坐标轴围成的三角形面积．[解析] ∵y′＝(x3)′＝3x2，∴k＝f′(2)＝3·22＝12，则切线方程为y－8＝12(x－2)，即12x－y－16＝0.令x＝0，得y＝－16，令y＝0，得x＝，∴S＝
15、x
16、·
17、y
18、＝.即所围成的三角形的面积为.16．求曲线y＝在点处的切线方程．5[解析] ∵y′＝′＝－，点在曲线y＝上，∴曲线y＝在点处的切线斜率为y′
19、x＝2＝－＝－，由直线方程的点斜式，得切线方程为y－＝－(x－2)，即y＝－x＋1.17．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝
20、0的最短距离．[解析] ∵过抛物线上一点的切线且与直线x－y－2＝0平行的直线与x－y－2＝0的距离最短．y′＝2x，令2x＝1∴x＝代入y＝x2得y＝，∴切点为，则切线方程为y－＝x－，即x－y－＝0.∴x－y－＝0与x－y－2＝0的距离为＝，∴即为所求的最短距离．18．过点P(－2,0)作曲线y＝的切线，求切线方程．[解析] 设切点为Q(x0，)，∵y′＝，∴过点Q的切线斜率为：＝
