高中数学 考点12 数系的扩充与复数的引入单元测试 新人教版必修2.doc

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1、考点9正弦定理和余弦定理★1.（2010·天津高考理科·Ｔ7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=()（A）（B）（C）（D）【命题立意】考查三角形的有关性质、正弦定理、余弦定理以及分析问题、解决问题的能力。【思路点拨】根据正、余弦定理将边角互化。【规范解答】选A，根据正弦定理及得：，。【方法技巧】根据所给边角关系，选择使用正弦定理或余弦定理，将三角形的边转化为角。★2.（2010·北京高考文科·Ｔ7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）；（B）（

2、C）（D）【命题立意】本题考查解三角形的相关知识，用到了面积公式、余弦定理等知识。【思路点拨】在等腰三角形中利用余弦定理求出底边，从而班徽的面积等于四个等腰三角形的面积与正方形的面积之和。【规范解答】选A。等腰三角形的底边长为。所以班徽的面积为。★3.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则（）A、a>bB、a

3、量关系，然后从方程的角度消元求解.【规范解答】选A.∵∠C=120°，，∴2a2=a2+b2-2abcos120°，∴a2=b2+ab，∴（）2+-1=0，∴=<1，∴b

4、】1【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。★5.（2010·广东高考理科·Ｔ11）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用.【思路点拨】由已知条件求出、的大小，求出，从而求出【规范解答】由A+C=2B及得，由正弦定理得得，由知，所以，，所以【答案】16.（2010·山东高考理科·Ｔ15）在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为．用心爱心专心【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论

5、证能力和运算求解能力。【思路点拨】先根据求出B，再利用正弦定理求出，最后求出A.【规范解答】由得，即，因为，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以.【答案】30°或7.（2010·江苏高考·Ｔ１3）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的值是_________。【命题立意】考查三角形中的正、余弦定理以及三角函数知识的应用，等价转化思想。【思路点拨】对条件采用角化边，对采用弦化切并结合正弦定理解决.【规范解答】，由正弦定理，得：上式【方法技巧】上述解法采用了解决三角形问题的通性通法，即利用正弦定理和余弦定理灵活实现

6、边角互化。本题若考虑到已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性，可采用以下方法解决：当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，，，=4。【答案】4★8.（2010·辽宁高考文科·Ｔ17）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.用心爱心专心(Ⅰ)求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.【命题立意】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理和运算求解能力。【思路点拨】(I)根据正统定理将已知条件中角的正弦化成边，得到边的关系，再由余弦定理求角(II)利用（I）的结论，求

7、出角B（或角C），判断三角形的形状【规范解答】【方法技巧】利用正弦定理，实现角的正弦化为边时只能是用a替换sinA，用b替换sinB,用c替换sinC。sinA,sinB,sinC的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分。(2)以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用。象本例中B+C＝60°★9.（2010·浙江高考文科·Ｔ18）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。【命题立意】解析本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知

8、识，同时考查三角运算求解