山东省青岛市2013届高三数学第一次自评考试试题 文 新人教A版.doc

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1、山东省青岛市2013届高三第一次自评考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•青岛一模）若（1+i）z=﹣2i，则复数z=（　　）　A．iB．﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意可得复数z=，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：∵（1+i）z=﹣2i，则复数z===﹣=﹣1﹣i，故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．　2．（5分）（2013•青

2、岛一模）已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x

3、x=2n，n∈A}，则A∩B=（　　）　A．{0}B．{0，4}C．{2，4}D．{0，2，4}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合B中的元素的属性用列举法写出集合B，直接取交集即可．解答：解：因为集合A={0，1，2，3，4}，所以集合B={x

4、x=2n，n∈A}={0，2，4，6，8}，所以A∩B={0，1，2，3，4}∩{0，2，4，6，8}={0，2，4}．故选D．点评：本题考查了交集及其运算，属基础题，是会考常见题型．　3．（5分）（2013•青岛一模）“”是“直线x﹣y+k=0与圆“

5、x2+y2=1相切”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由直线和圆相切则圆心到直线的距离等于半径可得m的值，进而由充要条件的定义可作出判断．解答：解：由点到直线的距离公式可得：圆心（0，0）到直线x﹣y+m=0的距离d==1，解得k=，故“k=”是“直线y=x+k与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件，故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及直线和圆的位置故选，属基础题．　164．（5分）（2013•青岛一模）若是夹角为的单位向量，且，，则=

6、（　　）　A．1B．﹣4C．﹣D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积运算和向量的运算法则即可得出．解答：解：由题意得．∴===﹣6++2=．故选C．点评：熟练掌握数量积运算和向量的运算法则是解题的关键．　5．（5分）（2013•青岛一模）已知函数，若x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（　　）　A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0考点：函数的零点．专题：证明题．分析：根据指数函数与对数函数的性质可得：为减函数，所以结合题意可得：f（x1）＞f（x0）=0．解答：解：根据指数函数与对数函数的性质可得

7、：为减函数，因为x0是函数y=f（x）的零点，所以f（x0）=0．因为0＜x1＜x0，所以有：f（x1）＞f（x0）=0．故选A．点评：本题主要考查函数的单调性与函数的零点．　6．（5分）（2013•泰安一模）当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（　　）　A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称16　C．奇函数且图象关于直线对称D．偶函数且图象关于点对称考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由f（）=sin（+φ）=﹣1可求得φ=2kπ﹣（k∈Z），从而可求得y=f（﹣x

8、）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．解答：解：∵f（）=sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣（k∈Z），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x+2kπ﹣）=﹣Asinx，令y=g（x）=﹣Asinx，则g（﹣x）=﹣Asin（﹣x）=Asinx=﹣g（x），∴y=g（x）是奇函数，可排除B，D；其对称轴为x=kπ+，k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A；令k=0，x=为一条对称轴，故选C．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题．　7．（5分）（201

9、3•青岛一模）已知m、n、l是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊂α，n⊂β，α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥n；③若n∥m，m⊂α，则n∥α；④若α∥γ，β∥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是（　　）　A．②④B．②③C．③④D．①③考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：逐个判断：①由条件可得m∥n，或m，n异面；②由线面垂直的判定可得，m⊥β，再由n⊂β，可得m⊥n；③由条件可得n∥α，或n⊂α；④由平面平行的传递性可得α∥β，综合可得答案．解答：解：①由m⊂α，n∥α，可得m∥n，或m

10、，n异面，故错误；②若m