【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(六十三)几 何 概 型 理 新人教A版.doc

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1、限时集训(六十三) 几何概型(限时:45分钟 满分:81分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.取一根长度为4m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于1m的概率是(  )A.          B.C.D.2.如图所示,矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于(  )A.B.C.D.3.已知P是△ABC所在平面内一点,++2=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是(  )A.B.C.D.4.

2、在区间[-5,5]内随机地取出一个数a,则恰好使1是关于x的不等式2x2+ax-a2<0的一个解的概率为(  )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.75.在区间(0,π]上随机取一个数x,则事件“sinx+cosx≤1”发生的概率为(  )A.B.C.D.6.(2013·石家庄模拟)在区间(0,1)上任取两个数,则两个数之和小于的概率是(  )A.B.3C.D.二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离小于等于a的概率为_

3、_______.8.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是________.9.(2013·海门模拟)在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________.三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)10.如右图所示,在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.11.已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,

4、2},从集合P中随机抽取一个数作为x,从集合Q中随机抽取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率;(2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.12.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.答案限时集训(六十三) 几何概型1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 

5、6.C7. 8. 9.π10.解:弦长不超过1,即

6、OQ

7、≥,而Q点在直径AB上是随机的,事件A={弦长超过1}.由几何概型的概率公式得P(A)==.3故弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-.所求弦长不超过1的概率为1-.11.解:(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.∵组成复数z的所有情况共有12个:-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每种情况出现的可能性相等,属于古典概型,其中事件A包含的基本事件共2个:i,2i,∴所求事件的概率为P(A)==.(2)依条

8、件可知,点M均匀地分布在平面区域内,属于几何概型,该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域,面积为S=3×4=12.而所求事件构成的平面区域为,其图形如图中的三角形OAD(阴影部分).又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D,则三角形OAD的面积为S1=×3×=.故所求事件的概率为P===.12.解:设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”.当a>0,b>0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,

9、0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为P(A)==.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)

10、0≤a≤3,0≤b≤2}.构成事件A的区域为{(a,b)

11、0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},所以所求的概率为=.3

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