2012-2013学年高三数学寒假作业3.doc

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1、数学寒假作业3一．选择题：1.若条件,条件则¬是¬的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.（）A．B．C．D．3．在各项都为正数的等比数列中,首项是,前三项和为21,则()Ａ．33Ｂ．72Ｃ．84Ｄ．1894．已知函数上为减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任班长，其中至少有1名女生当选的概率是()A．B．C．D．6.设是方程的解，则属于区间()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）7.若，则=（）A.1B

2、.0C.-1D.28．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（）-12-A．①B．①②C．①③D．①②③二．填空题：本大题共9个小题,分必做题和选做题，每小题5分，共30分．必做题：考生必须作答第9至第13题．9．已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i–2j，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是　　．10．在直角

3、坐标平面内，由直线和抛物线所围成的平面区域的面积是.11．在如下程序框图中，输入，则输出的是__________否是开始输入f0(x)结束=2007输出fi(x)12．F1、F2是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2=．13.不等式：的解集为选做题：从第14、15两道题中选做一题，两题都答的只计算第一题的得分。14．极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为.AODBC15．如图，是半圆的直径，在半圆上，于，且，设，则＝.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(本

4、题满分12分)已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a的最大值为1．(1)求常数a的值；(2)求使f(x)≥0成立的x的取值集合；(3)若x∈[0，p]，求函数的值域．-12-17.(本题满分12分)如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为、、.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.设的值为,每转动一次则得到奖励分分.132A321B（B）（Ⅰ）求<2且

5、>1的概率；(Ⅱ)某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？18．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．-12-19．已知数列满足：且．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；20．（本题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点

6、，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2-12-的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.21．（本题满分分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）设，试求函数的表达式；（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．-12-数学答案及

7、评分标准一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．12345678ACCDCCBA二、填空题：本大题每小题5分(第12题前空2分，后空3分)，满分30分．9．；10．；11．　sinx；12．__12;13.{x

8、x<0或x>6};　　14.;　　15..三、解答题16.（本小题满分12分）解：(1)f(x)=2sin(x+)+a……3分由2+a=1得a=-1……4分(2)由f(x)≥0得sin(x+)≥，………5分则………7分∴{x

9、2kp≤x≤2kp+，k∈Z}……8分(3)x∈[0，p]　　　　　　　　　　　　　　　　　…

10、……9分则－≤sin(x+)≤1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………11分故值域　yÎ[-2,1]……12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=…