【高考调研】2014届高考数学总复习 第六章 数列 课时作业34（含解析）理 新人教A版.doc

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1、课时作业(三十四)1．数列，，，，…的一个通项公式为(　　)A．an＝　　　　　　　B．an＝C．an＝D．an＝答案　C解析　观察知an＝＝.2．(2012·全国)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)A．2n－1B．()n－1C．()n－1D.答案　B解析　当n＝1时，S1＝2a2，又因S1＝a1＝1，所以a2＝，S2＝1＋＝.显然只有B项符合．3．(2013·韶关模拟)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N＋)，则数列{nan}中数值最小的项是(　　)A．第2项B．

2、第3项C．第4项D．第5项答案　B解析　∵Sn＝n2－10n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11；当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式．∴an＝2n－11(n∈N＋)．记f(n)＝nan＝n(2n－11)＝2n2－11n，此函数图像的对称轴为直线n＝，但n∈N＋，∴当n＝3时，f(n)取最小值．于是，数列{nan}中数值最小的项是第3项．4．已知数列{an}中，a1＝b(b为任意正数)，an＋1＝－(n＝1,2,3，…)，能使an＝b的n的数值是(　　)A．14B．15C．16D．177答案　C解析　∵a1＝

3、b，a2＝－，a3＝－，a4＝b，∴此数列的周期为3.∴能使an＝b的n的数值满足n＝3k－2(k∈N*)．5．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…的第100项是(　　)A．14B．12C．13D．15答案　A解析　易知数字为n时共有n个，到数字n时，总共的数字的个数为1＋2＋3＋…＋n＝.易知n＝13时，最后一项为91，n＝14共有14个，故第100项为14.6．数列，，，，…中，有序实数对(a，b)可以是(　　)A．(21，－5)B．(16，－1)C．(－，)D．(，－)答案　D解析　由数列中的项可观察规

4、律，5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝(a－b)－24＝2，解得a＝，b＝－.故选D.7．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋…＋a100等于(　　)A．0B．100C．－100D．10200答案　B解析　当n为奇数时，an＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，当n为偶数时，an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，则an＝(－1)n(2n＋1)．∴a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－3＋5－7＋9－…－199＋201＝2×50＝100，∴选B.8．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是此数列中的第

5、________项．答案　50解析　将数列分为第1组1个，第2组2个，…，第n组n个，()，(，)，(，，)，…，(，，…，)，则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50.79．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________；a2014＝________.答案　1　0解析　∵a2009＝a503×4－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4×252－1＝0.10．数列{an}满足关系anan

6、＋1＝1－an＋1(n∈N*)，且a2014＝2，则a2012＝________.答案　－3分析　将所给数值直接代入求值较为麻烦，将an整理为an＝－1时用起来较为方便．解析　由anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，a2014＝2，得an＝＝－1，∴a2013＝－1＝－，∴a2012＝－1＝－2－1＝－3.11．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.答案　4解析　∵a1＝，∴a2＝a1＋a1＝，a4＝a2＋a2＝，a8＝a4＋a4＝.∴a36＝a18＋a18＝

7、2a18＝2(a9＋a9)＝4a9＝4(a1＋a8)＝4(＋)＝4.12．已知f(x)＝x2＋3x＋2，数列{an}满足a1＝a，且an＋1＝f′(an)(n∈N*)，则该数列的通项公式an＝________.答案　(3＋a)·2n－1－3解析　f(x)＝x2＋3x＋2，∴f′(x)＝2x＋3.∴an＋1＝f′(an)＝2an＋3.∴an＋1＋3＝2(an＋3)．∴{an＋3}是公比为2，首项为3＋a的等比数列．∴an＋3＝(3＋a)·2n－1.∴an＝(3＋a)·2n－1－3.13．已知{an}的前n项和为Sn，满足lo

8、g2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________.答案　解析　∵Sn＋1＝2n＋1，∴Sn＝2n＋1－1.∴n＝1时，a1＝3.n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n.∴an＝714．已知f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x，若n∈N*，an＝f(n)，则a2