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《北师大版高中数学必修1第四章《函数应用》方程的根与函数的零点.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步数学,科学的皇后;数论,数学的皇后哪里有数，哪里就有美代数是搞清楚世界上数量关系的智力工具数学是科学的大门和钥匙方程的根与函数的零点乐安一中高一数学备课组1一、教学目标:1、知识与技能：①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2、过程与方法：①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节
2、所学知识．3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．二、教学重点、难点重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．三、学法与教法1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。2、教法：探究交流，讲练结合。四、教学过程2问题提出1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？2.方程2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述
3、？3方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3问题2求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标知识探究（一）：方程的根与函数零点4方程ax2+bx+c=0(a>0)
4、的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？5思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？思考5：函数y=f(x)有
5、零点可等价于哪些说法？6对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法代数法图像法7练习：(1)在二次函数 中，ac<0,则其零点的个数为（ ）Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.不存在(2)若 不是常数函数且最小值为１，则 的零点个数（ ）Ａ.０Ｂ.１Ｃ.０或１Ｄ.不确定（３）.已知函数 是定义域为Ｒ的奇函数，且在 上 有一个零点，则 f(x
6、)的零点个数为（ ）Ａ.３Ｂ.２Ｃ.１Ｄ.不确定8练习：求下列函数的零点：（1）;（2）.9求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点10思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？知识探究（二）：函数零点存在性原理11问题探究观察函数的图象①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）
7、．②在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c)_____0（＜或＞）．③在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d)_____0（＜或＞）．知识探究（二）：函数零点存在性原理12结论xy00yx0yx0yx13xy0思考：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？14如果函数y=f(x)在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。
8、15理论迁移例1如果函数仅有一个零点，求实数a的取值范围.例２求函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数.16归纳整理，整体认识：1、请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；2、在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。布置作业：P102页练习第二题的（3）、（4）小题。教学反思：17
