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1、苏教版数学选修1-1电子题库第1章1.1.2知能演练轻松闯关从“⇒”、“”与“⇔”中选出适当的符号填空:(1)x2=1________x=1;(2)a=b________a2=b2;(3)tanθ=1________θ=;(4)A∩B=A________A⊆B.解析:(1)x2=1得x=±1.故x2=1x=1.(2)a=b⇒a2=b2.(3)tanθ=1,则θ=kπ+,k∈Z,故Ttanθ=1θ=.(4)根据Venn图可知A∩B=A⇒A⊆B,A⊆B⇒A∩B=A,即A∩B=A⇔A⊆B.答案:(1) (2)⇒ (3) (4)⇔设x∈R,则“x=1”是“x3=x”
2、的________条件.解析:当x=1时,x3=x成立.若x3=x,x(x2-1)=0,得x=-1或x=0或x=1,不一定得x=1.答案:充分不必要(2011·高考重庆卷改编)“x<-1”是“x2-1>0”的________条件.解析:x2-1>0⇒x>1或x<-1,故x<-1⇒x2-1>0,但x2-1>0x<-1,∴“x<-1”是“x2-1>0”的充分不必要条件.答案:充分不必要(x+1)(x+2)>0是(x+1)(x2+2)>0的________条件.解析:(x+1)(x+2)>0⇒x<-2或x>-1,(x+1)·(x2+2)>0⇒x>-1,因为x>-1
3、⇒x<-2或x>-1,x<-2或x>-1x>-1,所以应填“必要不充分”.答案:必要不充分设p、r都是q的充分条件,s是q的充分必要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的________条件,r是t的________条件.解析:由题意知p⇒q,r⇒q,s⇔q,s⇒t,t⇒r,所以p⇒t,r⇔t.答案:充分 充要[TA级 基础达标](2011·高考福建卷改编)若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”的一个)解析:因为a=2⇒(a-1)(a-2)
4、=0,而(a-1)(a-2)=0a=2,故“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件.答案:充分不必要“θ=0”是“Tsinθ=0”的________条件.解析:θ=0时sinθ=sin0=0,故“θ=0”是“sinθ=0”的充分条件,又当θ=π时有sinπ=0,故“θ=0”是“sinθ=0”的不必要条件,综上所述“θ=0”是“sinθ=0”的充分不必要条件.答案:充分不必要(2012·扬州高二检测)“x(x-5)<0成立”是“
5、x-1
6、<4成立”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)解
7、析:因为x(x-5)<0⇔08、x-19、<4⇔-410、011、-312、x-113、<4成立”的充分不必要条件.3答案:充分不必要“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的________条件.解析:当m=时,两直线斜率乘积为-1,从而可得两直线垂直,故原命题为真.而当m=-2时两直线一条斜率为0,一条斜率不存在,但两直线仍然垂直,所以其逆命题为假.答案:充分不必要函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称14、的充要条件是________.解析:f(x)关于y轴对称⇔-=0⇔b=0.答案:b=0指出下列各组命题中p是q的什么条件.(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件)(1)p:数a能被6整除;q:数a能被3整除;(2)p:x>1;q:x2>1;(3)p:△ABC有两个角相等;q:△ABC是正三角形;(4)p:15、a·bX16、=a·bX;q:a·bX>0;(5)在△ABC中,p:A>B;q:BC>AC;(6)p:a17、3)因为pq,但q⇒p,所以p是q的必要不充分条件.(4)因为当a·bX=0时,18、a·bX19、=a·bX,所以20、a·bX21、=a·bXa·bX>0.当a·bX>0时,22、a·bX23、=a·bX,所以p是q的必要不充分条件.(5)在△ABC中,A>B⇔BC>AC,所以p是q的充要条件.(6)因为a24、+c=0有一个根为-1,所以a·(-1)2+b·(-
8、x-1
9、<4⇔-410、011、-312、x-113、<4成立”的充分不必要条件.3答案:充分不必要“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的________条件.解析:当m=时,两直线斜率乘积为-1,从而可得两直线垂直,故原命题为真.而当m=-2时两直线一条斜率为0,一条斜率不存在,但两直线仍然垂直,所以其逆命题为假.答案:充分不必要函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称14、的充要条件是________.解析:f(x)关于y轴对称⇔-=0⇔b=0.答案:b=0指出下列各组命题中p是q的什么条件.(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件)(1)p:数a能被6整除;q:数a能被3整除;(2)p:x>1;q:x2>1;(3)p:△ABC有两个角相等;q:△ABC是正三角形;(4)p:15、a·bX16、=a·bX;q:a·bX>0;(5)在△ABC中,p:A>B;q:BC>AC;(6)p:a17、3)因为pq,但q⇒p,所以p是q的必要不充分条件.(4)因为当a·bX=0时,18、a·bX19、=a·bX,所以20、a·bX21、=a·bXa·bX>0.当a·bX>0时,22、a·bX23、=a·bX,所以p是q的必要不充分条件.(5)在△ABC中,A>B⇔BC>AC,所以p是q的充要条件.(6)因为a24、+c=0有一个根为-1,所以a·(-1)2+b·(-
10、011、-312、x-113、<4成立”的充分不必要条件.3答案:充分不必要“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的________条件.解析:当m=时,两直线斜率乘积为-1,从而可得两直线垂直,故原命题为真.而当m=-2时两直线一条斜率为0,一条斜率不存在,但两直线仍然垂直,所以其逆命题为假.答案:充分不必要函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称14、的充要条件是________.解析:f(x)关于y轴对称⇔-=0⇔b=0.答案:b=0指出下列各组命题中p是q的什么条件.(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件)(1)p:数a能被6整除;q:数a能被3整除;(2)p:x>1;q:x2>1;(3)p:△ABC有两个角相等;q:△ABC是正三角形;(4)p:15、a·bX16、=a·bX;q:a·bX>0;(5)在△ABC中,p:A>B;q:BC>AC;(6)p:a17、3)因为pq,但q⇒p,所以p是q的必要不充分条件.(4)因为当a·bX=0时,18、a·bX19、=a·bX,所以20、a·bX21、=a·bXa·bX>0.当a·bX>0时,22、a·bX23、=a·bX,所以p是q的必要不充分条件.(5)在△ABC中,A>B⇔BC>AC,所以p是q的充要条件.(6)因为a24、+c=0有一个根为-1,所以a·(-1)2+b·(-
11、-312、x-113、<4成立”的充分不必要条件.3答案:充分不必要“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的________条件.解析:当m=时,两直线斜率乘积为-1,从而可得两直线垂直,故原命题为真.而当m=-2时两直线一条斜率为0,一条斜率不存在,但两直线仍然垂直,所以其逆命题为假.答案:充分不必要函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称14、的充要条件是________.解析:f(x)关于y轴对称⇔-=0⇔b=0.答案:b=0指出下列各组命题中p是q的什么条件.(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件)(1)p:数a能被6整除;q:数a能被3整除;(2)p:x>1;q:x2>1;(3)p:△ABC有两个角相等;q:△ABC是正三角形;(4)p:15、a·bX16、=a·bX;q:a·bX>0;(5)在△ABC中,p:A>B;q:BC>AC;(6)p:a17、3)因为pq,但q⇒p,所以p是q的必要不充分条件.(4)因为当a·bX=0时,18、a·bX19、=a·bX,所以20、a·bX21、=a·bXa·bX>0.当a·bX>0时,22、a·bX23、=a·bX,所以p是q的必要不充分条件.(5)在△ABC中,A>B⇔BC>AC,所以p是q的充要条件.(6)因为a24、+c=0有一个根为-1,所以a·(-1)2+b·(-
12、x-1
13、<4成立”的充分不必要条件.3答案:充分不必要“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的________条件.解析:当m=时,两直线斜率乘积为-1,从而可得两直线垂直,故原命题为真.而当m=-2时两直线一条斜率为0,一条斜率不存在,但两直线仍然垂直,所以其逆命题为假.答案:充分不必要函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称
14、的充要条件是________.解析:f(x)关于y轴对称⇔-=0⇔b=0.答案:b=0指出下列各组命题中p是q的什么条件.(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件)(1)p:数a能被6整除;q:数a能被3整除;(2)p:x>1;q:x2>1;(3)p:△ABC有两个角相等;q:△ABC是正三角形;(4)p:
15、a·bX
16、=a·bX;q:a·bX>0;(5)在△ABC中,p:A>B;q:BC>AC;(6)p:a
17、3)因为pq,但q⇒p,所以p是q的必要不充分条件.(4)因为当a·bX=0时,
18、a·bX
19、=a·bX,所以
20、a·bX
21、=a·bXa·bX>0.当a·bX>0时,
22、a·bX
23、=a·bX,所以p是q的必要不充分条件.(5)在△ABC中,A>B⇔BC>AC,所以p是q的充要条件.(6)因为a
24、+c=0有一个根为-1,所以a·(-1)2+b·(-
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