上海市重点中学2009届高三数学一轮复习教案：不等式.doc

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1、上海市重点中学2009届高三数学一轮复习教案：不等式2009年上海考试手册规定的考试内容：1、不等式的基本性质及其证明。要求：对所学数学知识有实质性的认识并能与已有的数学知识建立联系，掌握其内容与其形式的变化；有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。2、基本不等式。要求：对所学数学知识有实质性的认识并能与已有的数学知识建立联系，掌握其内容与其形式的变化；有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。3、一元二次不等式（组）的解法。要求：能在新的情境中综合的、灵活的、创造性地运用所学知识和技能来解决有关问题。4、分式不等式的解法。要求：对所学数学

2、知识有实质性的认识并能与已有的数学知识建立联系，掌握其内容与其形式的变化；有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。5、含有绝对值的不等式的解法。要求：对所学数学知识有实质性的认识并能与已有的数学知识建立联系，掌握其内容与其形式的变化；有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。一、知识点归纳：第一个点和第二个点：不等式的性质。（不等式的性质分为不等式的基本性质和不等式的运算性质）1、不等式的基本性质：从不等式的概念出发来分析问题。etc:如果两个实数a、b，那么：做差比较大小。做商比较大小。其他不等式的基本性质：对称性。传递性。加法的单调性。

3、2、不等式的运算性质：大的加大的大于小的加小的。乘法的单调性。乘法不等式的性质。小提示：大的乘以大的大于小的乘以小的（前提是在正数不等式中）。。。倒数运算。小提示：倒数运算可以通过做差来验证，而且要记住只有a、b为同号，且a、b不为零的情况下才可以运数运算。比较绝对值a与绝对值b的大小。总结：通过对上面不等式性质的理解，我们知道有基本性质和运算性质，我们要注意他们的前提条件，而且也要知道哪一些不等式是充要条件，哪一些不等式是充分条件，如果明确了不等式的方向性，对我们理解不等式的作用打好基础。例如：在不等式的解法中：不等式的解的过程中，要始终保持不等式的解

4、不发生变化，那我们就要运用运用不等式中充要条件的性质，不能运用不等式的充分条件，否则不等式的解集会扩大。如果是证明题，已知什么或求证什么，这就可以使用单方面的性质。第三个点：一元二次。任何一个一元二次不等式都可以根据不等式的基本性质化为,利用方程或函数图象解题。小提示：务必注意三个一元二次之间的联系：1、一元二次方程。2、一元二次不等式。3、一元二次函数。第四个点：一元高次不等式。一元高次不等式利用数轴标根法求解。第五个点：关于分式不等式的类型。（要注意的是一定要关注分数允许不允许等于零）分式不等式第六个点：绝对值不等式。绝对值不等式小提示：要注意a的值

5、，如果a的值等于零，那么只适用于第二个方程求解。第七个点：与函数所联系的方程。1、指数不等式和对数不等式：当a>1时,增函数减函数小提示：对于底数大于1的对数不等式还要知道它们两个真数为正的。第八个点：基本不等式。小提示：注意：a、b属于一切实数，我们可以变式来理解。恒成立。小提示：注意：a、b属于一切正实数，范围缩小了。这个基本不等式我们也可以理解为算术平均数不小于几何平均数。小提示：要注意：a、b属于一切实数。小提示：要注意：第四和第五个基本不等式基本上是从第一个和第二个基本不等式拓展出来的，但是他们的条件是a、b属于一切正实数。随堂讲解练习指导：1

6、、（）A、充分但非必要条件；B、必要但充分条件C、充要条件；D、既非充分又非必要条件.2、已知三个不等式：（1）(2)(3)以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可以组成_____个正确命题.3、用不等式的性质证明；若m>n>0,q0,y>0,且,求x+y的最小值.11、已知函数（1）判断函数f（x）的单调性

7、，并加以证明；（2）求f（1）的值，并解不等式12、三个同学对问题“关于的不等式＋25＋

8、－5

9、≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是；13、设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且对任意的都有（1）若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;（2）解不等式（3）记求实数c的取值范围.14、已

10、知是定义在上的奇函数，且在上是增函数，．（1）解不等式；（2）设函数，集合，集合