山东省郓城一中2012届高三数学上学期寒假作业（15）新人教A版【会员独享】.doc

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1、山东省郓城一中2011—2012学年度第一学期高三年级数学试题（15）一、选择题（每小题5分）1．设全集是平行四边形}；是矩形}，则下列关于集合的运算正确的是（）A．B．是正方形}C．D．2．右图为函数的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．4．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π，则x的值为（）A．5B．6C．8D．105．若a>0，b>0，则不等式等价于（）A．B．C．D．6．若△ABC的内角B满足sinB+cosB>

2、0，sinB－tanB>0，则角B的取值范围为（）A．B．C．D．7．若直线始终平分圆的圆周，则的最小值是（）A．4B．2C．D．8．圆与直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定9．函数为奇函数的充要条件是（）A．B．C．D．-8-用心爱心专心10．在等比数列中，=2，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于1,3,5（）A．2nB．3nC．2n+1+2D．3n－111．由奇数组成数组（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），……，第n组的第一个数应是（）A．B．C．D．12．已知函数，则下列正确的是（）①的定义域为（0，+∞）②的值域为③是奇函数④在（0

3、，1）上单调递增A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题13．设.14．已知向量a=（1，n），b=（－1，n），若2a－b与b垂直，则

4、a

5、=.15．设{}是公差为正数的等差数列，若，则=.16．给出以下五个命题，所有正确命题的序号为.①两个向量夹角的范围与两条异面直线的夹角的范围一致；②a=1是直线y=ax+1和直线y=（a－2）x－1垂直的充要条件；③函数的定域为R，则k的取值范围是；④要得到的图象，只需将的图象左移个单位；⑤a>0时，上是单调递增函数，则a的最大值是3.1,3,5三、解答题17．（12分）已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高的横坐标为2.（I）求ω的值；（II

6、）若在区间[8，16]上的最大值为3，求a的值.-8-用心爱心专心18．（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点.（I）试判断直线PB与平面EAC的关系，并证明你的结论；（II）求证：AE⊥平面PCD.19．（12分）一个圆的圆心C在直线上与直线相切，在上截得弦长为6.（I）求圆C的方程；（II）过点（7，7）做圆的切线，求切线的方程.20．（12分）-8-用心爱心专心（I）已知a，b是正常数，、y∈（0，+∞）.求证：，指出等号成立的条件.（II）求函数的最小值，指出取最小值时x的值.21．（12分）已知二次

7、函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列{}的前n项和为，点均在函数的图像上.（I）求数列{}的通项公式；（II）设，的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.22．（14分）设函数（I）求证函数有两个零点；（II）设是函数的两个零点，求

8、

9、的范围；-8-用心爱心专心（III）求证函数的零点至少有一个在区间（0，2）内.参考答案一、选择题1,3,5BDCDDCAABABC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．215．10516．②④⑤三、解答题17．解…………3分由题意知，…………5分（II），…………8分由图象可知，当，得a=1。…………12分18．证明：结

10、论：PB//平面EAC。连接BD∩AC=M，连EM…………1分∵底面为矩形，∴M为BD的中点，双E为PD的中点-8-用心爱心专心…………3分（II）法一：…………8分又AE面PAD…………9分∵E为等边△PAD的边PD中点…………12分19．（I）解：由圆心在直线，由题意可得…………1分…………3分解得…………5分所以所求圆的方程为…………6分（II）由题，点（7，7）在圆C外部，是一条切线…………7分设另一条方程为：即：…………8分…………9分解得…………10分…………12分20．（I）证明：都是正数且…………2分…………4分-8-用心爱心专心时，等号成立…………6分（II）法一：…

11、………7分由（I），…………10分当且仅当时，取“=”的最小值为25…………12分法二：…………8分解得（舍）…………9分的极小值点，即为最小值点…………11分即的最小值为2521．解：（I）设这二次函数，由于，得…………2分又因为点的图像上，所以当…………6分（II）由（I）得知-8-用心爱心专心…………7分故…………9分因此，要使，必须且仅须满足即，…………11分所以满足要求的最小正整数m为10。…………12分22．（I）证明：…………1分