四川省万源市2013届高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

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1、四川省万源市第三中学校高2013届模拟考试数学试题（理）03一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、的展开式中的系数是（）A、B、C、D、2、复数（）A、B、C、D、3、执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A、2B、-C、D、-34、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A、B、C、D、5、函数的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；D、若两个

2、平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、B、C、D、且8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400

3、元C、2800元D、3100元10、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A、10B、C、8D、11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条12、设函数，是公差为的等差数列，6，则（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13、设全集，集合，，则（∁）（∁）=___________。14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________。15、已知双曲线的左、右焦点，直线与在

4、一象限的交点为，点在线段的延长线上，，则的面积是___。16、记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（

5、Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。18、(本小题满分12分)函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。19、(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，，平面平面。（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）求二面角的余弦值。20、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。21、(本小题满分12分)过点的直线交曲线于，过点的直线交轴于点，，.（

6、Ⅰ）求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)设直线l与相交于不同的两点、，已知点的坐标为(－2,0)，点Q(0，)在线段的垂直平分线上且≤4，求的取值范围.622、(本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（Ⅰ）用和表示；（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。四川省万源市第三中学校高2013届模拟考试数学试题（理）03参考答案及评分标准一、二、13．，14.，15.2016.①②④三．17.解（Ⅰ）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1-P=，解得P=……………

7、…………………4分（Ⅱ）由题意，P（=0）=，P（=1）=P（=2）=，P（=3）=所以，随机变量的概率分布列为：0123P故随机变量X的数学期望为：E=0……………………12分.18.解（Ⅰ）由已知可得：=3cosωx+又由于正三角形ABC的高为2，则BC=4所以，函数所以，函数。……………………6分（Ⅱ）因为（Ⅰ）有由x0，得,所以，故6……………12分19.解（Ⅰ）作交于，连接OC，由已知，所成的角设AB的中点为D，连接PD、CD.因为AB=BC=CA,所以CDAB.因为等边三角形，不妨设PA=2，则OD=1，OP=,AB=4.所以