华东师大版九年级上23.4中位线课件 .ppt

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1、回忆相似三角形有哪些性质？1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比。3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似三角形有哪些判定方法？1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。3、如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。三角形的中位线CBAFED连接三角形两边

2、中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义AF是△ABC的中线DE是△ABC的中位线CBAFED友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点三角形的中位线有哪些性质呢？1、画△ABC；2、画△ABC的中位线DE；3、量出DE和BC的长度，量出∠ADE和∠B的度数；4、猜想DE和BC之间有什么关系。为什么？猜想：DE∥BC，DE＝BC．如图，△ABC中，点D、E分别是AB

3、与AC的中点，证明：DE∥BC，DE＝BC．结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。∵点D、E分别是AB与AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC．∵点DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC．A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm

4、，则DE=cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、

5、DF互相平分．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明:连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴△ACG∽△DE

6、G，∴∴拓展如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．说一说你学到了什么？布置作业1、练习第1.2题2、习题23.4第1题祝同学们学习愉快