2014届高三数学专题复习 第15讲 导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例 ）试题 文 北师大版.doc

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1、课时作业(十五)　[第15讲　导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例](时间：45分钟　分值：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　　)A．π－1B.－1C．πD．π＋12．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为(　　)A．0≤a<1B．0

2、则实数a的取值范围是________________．5．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1，1]，则导函数f′(x)是(　　)A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数6．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，若对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)7．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单

3、位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为(　　)A.B.C.D.8．对于R上可导的任意函数f(x)，满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)＜2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)＞2f(1)9．[2012·浙江卷]设a>0，b>0，e是自然对数的底数(　　)A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>b6B．若ea＋2a＝eb＋3b，则abD．若ea－2a＝eb－3b，则

4、a

5、MN

6、的最小值为________．11．若函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0，2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________．12．若a>3，则方程x3－ax2＋1＝0在(0，2)上恰有________个实根．13．[2012·南京一模]若关于x的方程kx＋1＝lnx有解，则实数k的取值范围是________．14．(10分)已知a为实数，函数f(x)＝(x2＋1)(x＋a

7、)，若f′(－1)＝0，求函数y＝f(x)在上的最大值和最小值．15．(13分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为：y＝x3－x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100km.(1)当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？16．(12分)[2012·石家庄二模]己知函数f(x)＝(x2－ax＋a)ex(a<2，e为自然对数的底数)．(1)

8、若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若存在x∈[－2，2]，使得f(x)≥3a2e2，求实数a的取值范围．66课时作业(十五)【基础热身】1．C　[解析]f′(x)＝1－cosx≥0，所以f(x)在上为增函数，所以f(x)的最大值为f(π)＝π－sinπ＝π，故选C.2．B　[解析]f′(x)＝3x2－3a，－3a<0得a>0，令f′(x)＝0，可得a＝x2.又x∈(0，1)，所以0

9、＝excosx＋ex(－sinx)＝ex(cosx－sinx)，则函数f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率k＝f′(0)＝e0＝1，故切线的倾斜角为，故选B.4．(－∞，－4)∪(0，＋∞)　[解析]f′(x)＝3x2－6x.令f′(x)＝0有x＝0或x＝2.当x<0时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当02时，f′(x)>0，f(x)是增函数．因为f(x)有且只有一个零点，所以f(0)<0或f(2)>0，得a>0或a<－4.【能力提升】5．D　[解

10、析]f′(x)＝x＋sinx，显然f′(x)是奇函数，令h(x)＝f′(x)，则h(x)＝x＋sinx，求导得h′(x)＝1＋cosx.当x∈[－1，1]时，h′(x)>0，所以h(x)在[－1，1]上单调递增，有最大值和最小值．所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函数．6．B　[解析]令g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2＞0，所以由g(x)在R上递增．又g(－1)＝f(