2012届高三数学二轮复习训练 函数与导数活页.doc

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1、专题一集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数第二讲函数与导数训练活页1．(2011·广东)设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)，在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.3．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为________．4．已知函数f(x)＝(a是常数且a>0)．对于下列命题：①函

2、数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<.其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)5．设a>1，函数y＝

3、logax

4、的定义域为[m，n](m

5、这三个实根的和为________．8．(原创题)已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x

6、f(x)≤0}，N＝{x

7、f′(x)<0}，则M∩(∁IN)＝__________.9．(2011·辽宁改编)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________．10．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是____________．11．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)·g(x)

8、x)＝ax·g(x)，(a>0，且a≠1)，＋＝，在有穷数列(n＝1,2，…10)中，任意取正整数k(1≤k≤10)，则前k项和大于的概率是______．412．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是____________．13．(2011·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝ex(x>0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是______．14．(文)已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_____

9、___．（理）如图，直线y＝1与曲线y＝－x2＋2所围图形的面积是________．14．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1.(1)若y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值；(3)若函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求实数b的取值范围．15.长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成

10、正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（Ⅰ）写出的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量4最少。参考答案：1．－92．－83．24．①③④5．66．{0,3,14,30}7.8.[，2]9．(－1，＋∞)10．(－∞，10)11.12．0

11、2a＋b)(x－1)．而过y＝f(x)上点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1.故即∵y＝f(x)在x＝－2时有极值，故f′(－2)＝0.∴－4a＋b＝－12.③由①②③联立解得a＝2，b＝－4，c＝5，∴f(x)＝x3＋2x2－4x＋5.(2)f′(x)＝3x2＋4x－4＝(3x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－2.列下表：x－3(－3，-2)-2（-2，)(，1)1f′(x)＋，0－0＋f(x