2014届高三数学总复习 课时提升作业(六十一) 第十章 第三节 模拟方法（几何概型）、概率的应用 文.doc

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1、课时提升作业(六十一)第十章第三节模拟方法（几何概型）、概率的应用一、选择题1.已知Ω={(x,y)

2、3x+y≤4,x≥0,y≥0},A={(x,y)

3、x≤y,x≥0,y≥0},若向区域Ω内随机投入一点M,则点M落入区域A的概率为　(　　)(A)(B)(C)(D)2.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r

4、移动,则E位于△ACD内的概率为　(　　)(A)(B)(C)(D)4.已知三棱锥S-ABC,在三棱锥内任取一点P,使得VP-ABC

5、,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为　(　　)(A)(B)1-(C)(D)1--7-8.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为　(　　)(A)(B)(C)(D)9.(2013·黄山模拟)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0,f(x)g(x)=ax,f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=.在区间[-3,0]上随机取一个数x,f(x)g(

6、x)的值介于4到8之间的概率是　(　　)(A)(B)(C)(D)10.(能力挑战题)已知k∈[-2,2],则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y-k=0相切的概率等于　(　　)(A)(B)(C)(D)不确定二、填空题11.(2013·亳州模拟)若m∈(0,3),则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为　　　　.12.(2013·咸阳模拟)设函数y=f(x)在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=

7、f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为　　　　.13.函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0使f(x0)≤0的概率为　　　　.14.(2013·新余模拟)曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线与两坐标轴的交点为A,B,向圆x2+y2+2x-8=0内

8、随机投一点,则该点落在△AOB内的概率是　　　　.三、解答题15.(能力挑战题)已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.-7-(1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率.(2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.答案解析1.【解析】选D.如图,直线3x+y=4和y=x的交点为C(1,1),且D(,0),B(0,4),故所求概率P==.2.【解析】选A.∵硬币的半径为r

9、,∴当硬币的中心到直线的距离d>r时,硬币与直线不相碰,∴P==.3.【解析】选C.由题意BC=5,△ACD∽△BCA,由几何概型知所求概率P==()2=()2=.4.【解析】选A.如图,当VP-ABC=VS-ABC时,有S△ABC·PO=×S△ABC·SO,∴PO=SO,即P为SO的中点,即当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求,可计算=,由几何概型知,所求概率为.5.【思路点拨】f(x)在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0.【解析】选C.易得f'(x)=3ax2+2bx+a,函数f(

10、x)=ax3+bx2-7-+ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0,即a≠0且4b2-12a2>0.又a,b在区间[0,]上取值,则a>0,b>a,满足点(a,b)的区域如图中阴影部分所示,其中正方形区域的面积为3,阴影部分的面积为