华师版九年级数学三角形中位线.ppt

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1、三角形的中位线CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？？ABCDEF活动一ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？探索三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的

2、位置关系和数量关系？为什么？探索ABCDEF三角形中位线定理三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段一个三角形有三条中线一个三角形共有三条中位线。定义ABCD。E。F三角形中线ABCDABC三角形中位线DEFEF三角形有三条中线，它们相交于一点。三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；区别：A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离

3、是多少？为什么？说一说CBA2040如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明连结DE、EF．∵A

4、D＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．例2如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明:连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴△ACG∽△DEG，∴∴拓展如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，

5、那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？BCDAEFGH思考BCDAEFGHBCDAEFGH分析：已知四边形EFGH是平行四边形已知EF∥ACHG∥ACEF∥HGEH∥FG四边形EFGH是平行四边形方法一：方法二：EF∥1／2ACHG∥1／2AC＝＝EF∥HG＝（连接对角线AC）（

6、连接对角线AC,BD）（同理）解：四边形EFGH是平行四边形理由：连接AC∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=1/2AC同理可得HG∥AC，HG=1/2AC∴EF∥HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形BCDAEFGH变题1、若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ABCDEFGH变题2、若四边形ABCD从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？BACDEFGH

7、变题3、若四边形ABCD从普通的四边形变成菱形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？ABCDEFGH变题4、若四边形ABCD从普通四边形变成正方形，其它的条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？ABCDEFGH说一说你学到了什么？祝同学们学习愉快